DM de Maths-fonctions dérivées Terminale Bac pro

[new02]

Bonjour,

Une des questions de mon exercice me bloque pour finir mon DM

énoncé : Soit f la fonction définie sur [10 ; 625] par f(x) = 10 160 - (100 000/x) - 16x

1. Calculer f'(x)
2. Etudier le signe de f'(x)
3. Dresser un tableau de variation.

j'ai trouvé :

1. f'(x) = 100 000/x² - 16

2. je n'ai aucune idée de comment étudier le signe. je sais juste qu'il faut établir un tableau de signe, mais je ne sais pas du tout comment le faire.

3. sans le signe, difficile de le faire...

merci de votre coup de pouce

[guiguipelloq]

Le signe de f'(x) dépend de la valeur de x. Tu ne sais pas quand f'(x) est positive de quand elle est négative. Pose qu'elle est positive, puis, par le calcul, déduis-en une condition sur x.

[new02]

Le signe de f'(x) dépend de la valeur de x. Tu ne sais pas quand f'(x) est positive de quand elle est négative. Pose qu'elle est positive, puis, par le calcul, déduis-en une condition sur x.

Je dois donc supposer que x=nb réel (x=4 par exemple)
et faire le cacul f'(4)
c'est bien ça ?
sinon, je n'ai pas compris

[guiguipelloq]

Ne remplace par x par une valeur quelconque : il n'est pas fixé, il varie. Garde la notation x dans ton calcul et écris mathématiquement que f'(x) est positive.

[new02]

Ne remplace par x par une valeur quelconque : il n'est pas fixé, il varie. Garde la notation x dans ton calcul et écris mathématiquement que f'(x) est positive.

J'ai beau réfléchir, je ne vois pas comment faire.
Je bloque...
un indice supplémentaire qui m'aiderai à avancer ?

[guiguipelloq]

f'(x) positive cela veut dire qu'elle est supérieur ou égale à 0.

[new02]

Je mets donc sous le meme dénominateur

ce qui donne 100000/x² - 16x²/x²

j'en déduis que f'(x) est négative car 16x²/x² est négatif

pour le tableau de variation c'est donc :
f(10)= 100000/10² - 16*10
= 1000 - 160
= 840

f(625)= 100000/625² - 16*625
= 0,256 - 10000
= -9999,744

x 10 625

variation 840
de décroissante
f -9999,744



j'ai essayé de faire un tableau qui ressemble à quelque chose ^^ désolée si c'est pas exhaustif

c'est le résultat que j'ai trouvé.

[new02]

mon tableau n'est pas passé comme je le désirai ; je reprends :

____x________10_____________________625

variation______840
___de________________décroissante
____f ______________________________-9999,744


j'espère que c'est plus compréhensible

[guiguipelloq]

C'est bon pour l'expression de f'(x) on a en effet .
Attention en revanche, f'(x) n'est pas que (càd pour tout x) négative : elle est négative pour certains x et positive pour d'autres x.
Je n'ai donc pas regardé le tableau.
En fait je parlais d'écrire "f'(x) positive" mathématiquement càd avec une inégalité : cela revient à