DM maths fonctions/dérivation

[kiloalove]

Bonjour, dans un exercice de mon dm il est demandé de calculer la dérivée ga'(x) de la fonction ga(x)=a+(2x)/((1+x^2)^2)

J'ai donc supprimé le réel a pour la calculer car f' d'un réel=0
J'ai ensuite utilisé (u/v)'=(u'v-uv')/v^2
J'ai trouvé u(x)=2x donc u'(x)=2
Pour v(x) j'ai trouvé (1+x^2)^2 mais c'est pour trouvé v'(x) que je bloque, pouvez-vous m'aider ?
C'est urgent, merci :)

[ampholyte]

Bonjour,

v(x) = (1 + x²)² est de la forme a(x) = b(x)^n donc la dérivée est de la forme :



Donc v'(x) = ...

[paquito]

Bonjour,

v(x) = (1 + x²)² est de la forme a(x) = b(x)^n donc la dérivée est de la forme :



Donc v'(x) = ...

Avec n=2, on peut retenir: (u²)'=2u'u qui revient souvent.

[kiloalove]

Ah je n'ai jamais appris cette forme, mais merci ;)

[kiloalove]

J'ai trouvé (2x^4-8x^3+4x^2+2)/16x^4
Est-ce juste ou pas ?
Merci beaucoup

[paquito]

Il y a une erreur.
u(x)=2x, u'(x)=2
v(x)=(1+x²)², v'(x)=2(2x)(1+x²) et f'=(u'v-uv')/v² donc:

f'(x)=((2(1+x²)²-2x(4x)(1+x²))/(1+x²)^4 =((2+4x²+2x^4)-8x²(1+x²))/(1+x²)^4=
(-6x^4-4x²+2)/(1+x²)^4 du signe de -3x^4-2x²+1 dont les racines s'obtiennent en posant X=x².
On trouve x=-V3/3 et x=V3/3. f'(0) =2>0 donc f'(x)>0 entre les 2 racines.
Visualise f sur ta calculatrice.

[kiloalove]

Il y a une erreur.
u(x)=2x, u'(x)=2
v(x)=(1+x²)², v'(x)=2(2x)(1+x²) et f'=(u'v-uv')/v² donc:

f'(x)=((2(1+x²)²-2x(4x)(1+x²))/(1+x²)^4 =((2+4x²+2x^4)-8x²(1+x²))/(1+x²)^4=
(-6x^4-4x²+2)/(1+x²)^4 du signe de -3x^4-2x²+1 dont les racines s'obtiennent en posant X=x².
On trouve x=-V3/3 et x=V3/3. f'(0) =2>0 donc f'(x)>0 entre les 2 racines.
Visualise f sur ta calculatrice.

Merci beaucoup !