Maths Fonction

par **Anonyme** » 16 Fév 2006, 16:31

Bonjour tout le monde !

J'ai un problème avec un de mes exercices de maths, pourriez vous m'aider à le résoudre svp ! merci

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = x+1 / x²-x+2 et sa représentation graphique Cf dans un repère (O,i,j)

1- Calculer sa dérivée f'
2- Etudier, suivant les valeurs de x le signe de f' (x)
3- Dresser le tableau de variations de f
4- Expliquer pourquoi les tangentes à Cf aux points d'abscisses respectives 1 et -3 sont parallèles.
5- Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1

Merci si vous prenez le temps de m'aider et de m'expliquer !

par **Nightmare** » 16 Fév 2006, 17:40

Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

:happy3:

par **allomomo** » 16 Fév 2006, 17:47

Salut,

Très classique, Tu as intérêt à savoir faire ...

par **leibniz** » 16 Fév 2006, 18:27

Tu te bloque où exactement?

par **Anonyme** » 16 Fév 2006, 18:32

à vrai dire je bloque du début à la fin

par **fonfon** » 16 Fév 2006, 18:52

Salut,

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = x+1 / x²-x+2 et sa représentation graphique Cf dans un repère (O,i,j)

1- Calculer sa dérivée f'
2- Etudier, suivant les valeurs de x le signe de f' (x)
3- Dresser le tableau de variations de f
4- Expliquer pourquoi les tangentes à Cf aux points d'abscisses respectives 1 et -3 sont parallèles.
5- Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -1

1) f est de la forme u(x)/v(x) donc d'apres ton cours la derivée est (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)² avec u(x)=x+1et v(x)=x²-x+2

je te donne juste le resultat tu fait les etapes intermediaire

f'(x)=-(x²+2x-3)/(x²-x+2)²

2) sur Df le signe de la derivee sera celui de -x²-2x+3 donc on fait delta etc tu trouve 2 racines qui sont x=1 ou x=-3

donc f'(x) negative pour x ds ]-inf,-3] et sur [1,+inf[ et positve pour x ds [-3,1]

donc f(x) est croissante sur... et decroissante sur...

3) je te laisse faire
4)Equation de la tangente au point d'abscisse xo: y=f'(x0)(x-xo)+f(xo)

donc f'(1)=0 et f'(-3)=0 donc elles on même coefficient directeur donc elles sont paralleles je te laisse le soin d'ecrire leur equation tu remplaces xo par -3 et 1 dans y=f'(x0)(x-xo)+f(xo)

5) equation de la tangente donné dans la question precedente

par **Anonyme** » 16 Fév 2006, 19:37

et bin fonfon a répondu a tout!! mais c'est vrai que c'est le genre d'exo type qu'il faut savoir faire par coeur tu auras la meme chose avec les calcul de limites

par **Anonyme** » 17 Fév 2006, 09:54

merci beaucoup

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