DM de maths "fonction croissante"

[blindeuse]

Bonjour, j'arrive pas à terminer mon dm et je voudrais bien qu'on m'aide, je dois le rendre pr le 19/04/07,voici l'énoncé:

Démontrer qu'une fonction est croissante

f est la fonction définie sur [3;+ l'infinie[ par f(x)=x^2-5x.
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+ l'infinie[. Pour cela, on note a et b deux réels de [3;+ l'infinie[ tels que a supérieur ou égale à b.
a) Exprimer la différence f(b)-f(a) en fonction de a et b.
b) Mettre b-a en facteur dans l'expression de f(b)-f(a) trouvée ci dessus.
c) De l'hypothèse >, déduire le signe de b-a.
De l'hypothèse >, déduire le signe de a+b-5.
En déduire le signe de f(b)-f(a).
d) Conclure.

Je suis désolée j'ai pas réussie à mettre le symbole de l'infinie et de x au carré mais je l'ai remplacé par x^2, merci d'avance pour votre aide.

[Joker62]

On a

Soient tel que



Si après qu'est-ce-que tu peux dire de b-a ???
Suffit de prendre a = 2 et b = 1 pour voir, 1 - 2 c'est de quel signe ???
Donc là tu peux faire.

Par contre en ce qui concerne le reste, a et supérieur ou égal à 3, de même pour b
Donc a+b est supérieur ou égale à 6
Donc a+b-5 est positif.

Tu peux finir.

[spoutnik029]

a) f(x) = x²-5x donc
f(b)-f(a)=(b²-5b)-(a²-5a)
=(b²-a²)-5(b-a)

b) f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)-5(b-a)
= "t'as plus qu'a terminer"

c) a>=b donc b-a>" parce que si a et b sont dans [3;+oo[ alors a est superieur ou egal à 3

en supposant a>=3 et b>=3 alors b+a>=6 donc b+a-5>=1 donc [COLOR=DarkOrange]b+a-5>0

f(b)-f(a) = (b-a)(b+a-5)
neg * pos = neg
donc f(b)-f(a) =b et on arrive à f(a)>=f(b) donc la fonction f est coissante sur [3;+oo[ !!!

[blindeuse]

merci beaucoup pour votre grand coup de main.