Maths Expertes / Arithmétique / Entiers de Gauss

[Ahonia]

Bonjour ! Je n'ai malheureusement pas d'énoncé sous la main, mais je bloque sur une question.
Contexte : On travaille dans Z[i], avec z = a+ ib appartenant à Z[i] et (a, b) appartiennent à Z.
On cherche à démontrer l'affirmation suivante : si N(z) est premier dans N alors z est un entier de Gauss premier. Ensuite on doit dire si la réciproque est vraie ou non.

Serait-il possible d'avoir des pistes ou des éléments de réponse ? Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ça m'étonnerait beaucoup que ce soit un problème de lycée. Alors, pourquoi postes-tu dans cette section ?

Ceci dit : que vaut ?

PS. Je viens de jeter un coup d'œil au programme des "maths expertes" en terminale. Parler à ce niveau de premiers dans l'anneau des entiers de Gauss, ça me paraît bien au-delà du contenu du programme.

[Ahonia]

Ah si je vous assure, je suis en terminale et c'est bien une question d'un dm de maths expertes, merci pour votre réponse

[GaBuZoMeu]

D'accord, on vous fait faire du costaud !
As-tu pu tirer parti de mon indication ?
Une question : N(z) est bien défini comme le carré du module, n'est-ce pas ? (c'est la notation habituelle pour les entiers de Gauss).
Je suis curieux de savoir jusqu'où on vous fait aller dans le DM.

[Ahonia]

J'ai remis mon devoir aujourd'hui, ça sera un plaisir d'en envoyer la correction lorsqu'on le me rendra

[GaBuZoMeu]

Je n'ai pas besoin de la correction, mais je me demandais jusqu'où allait l'énoncé dans l'étude de l'arithmétique des entiers de Gauss.