Dm maths dérivé

[Leona17]

Bonsoir,

J'ai un dm à rendre à la rentrée j'ai tout fais sauf 2 sous partie d'un exercice sur les dérivées.

Alors voilà :

5. Soit a un réel.
On désigne par Ta et T-a les tangentes à Cf respectivement aux points d'abscisses a et -a.
Montrer que Ta et T-a sont parallèles.
6.Etudier la position relative de cf par rapport à sa tangente en l'origine.

En sachant que ( c'est x²+1 dans le dénominateur)
et que f'(x) = (1-x²)/ (x²+1)²

ainsi que la Tangente T d'origine est y = x

J'ai beaucoup de mal à faire cette exo

Je sais que pour montrer qu'ils sont parallèle il faut que leur coefficient directeur sont la même donc étudier la tangente f'(a) mais je sais pas quoi faire en faite à part que f'(a) = (1-a²)/ (a²+1)² = f'(-a) = = (1+a²)/ (-a²+1)²

Pour la 6. j'ai fais f(x) - T

( c'est x²+1 dans le dénominateur)

je les mets en même dénominateur et ça fait :











et

donc f(x) -T 0 ?

Merci de votre aide ^^"

[siger]

bonsoir

les tangentes sont paralleles si f'( a) = f'(-a)
f'(x) = (1-x^2)/(1+x^2) est une fonction paire ( meme valeur pour x et -x)
d'ou ......
( attention (-x)^2= x^2 et non -x^2)!

f(x)-T<0 donc la courbe est "sous" la tangente

[Leona17]

Ahh d'accord je vois mercii beaucoup !!! J'ai compris mais pouvez vous me rappelez les propriétés des fonctions paires et impaires svp parce que j'ai pas ça dans mon cours svp ^^"

Mais sinon, les calculs que j'ai fais pour le 6. est bon ?

Merci

[siger]

re

fonction paire : f(-x) = f(x), la courbe est symetrique par raport a l'axe des ordonnees
exemple y = x^2
fonction impaire f(-x) = -f(x), la courbe est symetrique par rapport a l'origine
exemple y= x^3

OK pour le 6

[Leona17]

Bonjour

Merciiii beaucoup !! Ça m'a vraiment aider, merci !

Bonne journée ^^