Dm de maths aidez moi !

[fiofio34]

bonjours j'ai un devoir maison de maths et j'aimerai être aidé merci d'avance . :we:

Préambule : Retrouver les identités remarquables (u+v)3=...et (u-v)3=...
1.On considère l'équation du troisième degré: x3+2x2-4x-3=0
a) Déterminer une solution entière de cette équation(tableau de valeur a la calculatrice ,essais successif de valeur simple )
b)Terminer la résolution de cette équation.

2.On considère l'équation du troisième degré : x3 -6x-6=0

a) Approche d'une solution
i. En traçant a la calculatrice la courbe de la fonction ,f:xx3-6x-6,combien peut on prévoir de solutions a cette équation ?
ii. Démontrer le résultat de la précédent question(en étudiant les variations de la fonction par exemple )
iii. Donner une valeur approchée de la(ou des ) solution(s) (justifier)

b)Résolution rigoureuse
i. Soient u et v deux réels tels que u3+ v3=6 et uv =2 ;d"montrer alors que u+v est solution de x3-6x-6=0
ii. Démontrer alors que u3et v3sont solutions de la nouvelle équation X2-6x+8=0
iii. Résoudre X2-6x+8=0 (attention !!ne pas confondre x et X)
iv. En deduire alors u et v (il faudra utiliser la fonction ,appelée racine cubique ; et notée x3x )puis la (les) solution(s) de x3-6x-6=0

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Ou est-ce que tu bloques ?

[fiofio34]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Ou est-ce que tu bloques ?

j'essaie de faire le b du 1
je sais qu'il faut factoriser (x^3+2x^2-4x-3) par (x+3) mais je n'y arrive pas

[ampholyte]

Qu'as-tu répondu à la question 1 ?

b) Appelons x1 la racine (que tu as dû trouver à la question a)).
Soit a,b et c 3 réels tel que :
x³ + 2x² - 4x - 3 = (x - x1)(ax² + bx + c)

Tu développes la partie à droite et tu trouves les coefficients a, b, et c et tu regardes si tu peux encore simplifier le résultat.

[fiofio34]

comment dois je procéder pour trouver a b et c afin de developper la partie de droite?

[ampholyte]

On sait que -3 est solution évidente de l'équation.

On cherche donc a, b et c réels tel que :

(x + 3)(ax² + bx + c) = x³ + 2x² - 4x - 3

On développe

3ax³ + bx² + cx + 3ax² + 3bx + c = x³ + 2x² - 4x - 3

Je te laisse poursuivre. Tu dois regrouper les termes de même puissance et déterminer a, b et c en résolvant un système.

[fiofio34]

je trouve ça sinon : (x+3)(x²-x-1)

[ampholyte]

je trouve ça sinon : (x+3)(x²-x-1)

Je suis d'accord.

Tu cherches toujours à trouver les solutions de (x + 3)(x² - x - 1) = 0

Est-ce que tu peux trouver les 2 autres racines (ie : résoudre x² - x - 1 = 0)

[fiofio34]

je pense qu'il faut calculer delta

[ampholyte]

C'est la bonne méthode.

[fiofio34]

je trouve :
a=1
b=-1
et c= -1 donc delta = 5
donc 2 solutions -0,61 et 1,61

[ampholyte]

Il vaut mieux donner les solutions exactes mais oui c'est juste.

[fiofio34]

donc les solutions de x²+2x-4x-3= 0 sont les solutions de delta et -3

[ampholyte]

C'est ça =).

[fiofio34]

pouvez vous m'aider aussi pour trouver les solutions pour les autres :)

[ampholyte]

Pas de soucis, essaye d'avancer et n'hésite pas à poser des questions si tu as des difficultés.

[fiofio34]

j'ai derivee l'equation et je trouve 3x²-6

[ampholyte]

C'est juste.

[fiofio34]

ensuite j'ai cherché delta et j'ai trouvé -72

[fiofio34]

vous en pensez quoi ?