DM de Maths 1èreS

[Proriko]

Pour tout nombre réel positif x , il existe un unique nombre positif y tel que x=y²
y est appelé la racine carrée du nombre x et on note y=sqrt(x)

Pour x et y positifs,on a l'équivalence x=y² si et seulement si y=sqrt(x)
L'objet de cet exo est d'étudier la fonction x -->sqrt(x),fonction réciproque de x -->x² sur [0;+l'infini[

1)A l'aide d'un tableau de valeurs , tracer les courbes des fonctions carré et racine carré sur l'intervalle [0;5].Que remarque t-on?

J'ai tracé la courbe de x² et de racine de x je vois la grosse différence entre les deux mais je ne sais pas comment ce nomme ces courbes...

2)Conjecturer le sens de variation de la fonction racine carrée sur ]0;+l'infini[

Je ne sais pas s'il faut un tableau de variation : en tout cas la courbe reste toujours dans le positif donc il faut toujours mettre + dans le tableau
Je ne sais pas vraiment ce que signifie conjecturer


Pour l'instant j'ai fais ça et je vous informe pour la suite

Merci de votre aide

[zuko]

tu remarques déjà que C1 et C2 sont symétriques par rapport à la droite qui représente f(x)=x
conjecturer c'est présumer une propriété, donc à partir des resultats sur I0;5I, tu présumes sans démontrer ce que ca va donner sur I0;+infiniI

je pense que tu preux conjecturer car la courbe "fuit" ou plutot elle tend vers une limite et vu la courbe tu peux te permettre de cojecturer

bah si tu fais un tableau de variation pr I0;+infiniI ca réponds à l'énoncé en fait

[Proriko]

Donc la courbe de x² sera toujours dans le sens positif,le carré d'un nombre ne pouvant pas être de signe négatif (est-ce correcte)?
Je n'ai pas très bien saisi .La courbe tend vers quel limite?Elle peut s'étendre jusqu'à +l'infini non?

[zuko]

1) déjà tu dois remarquer 2 choses,
elles sont symétriques par rapport à y=x et
elles varient de la même manière sur l'intervalle I0;+infiniI

2) puis
bin je pense que si tu calcules f'(x) avec f(x)=x^(1/2) sur I0;+infiniI, ca réponds à la question, tu fais un tableau de variation
la limite c'est f(x)-> + infini mais je sais pas si tu as déjà étudié, car ca se calcule ca se devine pas