Dm de mathèmatiques plutôt complexe

[archicoco]

soit ABC un triangle.
O un point quelconque du plan.
P est le point vérifiant :vecteur OP = -2 vecteurOA + 4vecteurOB-2vecteurOC.
Soit I milieu de [AC].

a) Exprimer vecteurs OP et IB en fonction des vecteurs AB et BC.
b) En déduire que (OP) et (IB) sont parallèles.

Merci d'avances ! :we:

[oscar]

Bonsoir

triangle ABC;AI=IC et OP=-2BA+4OB-2OC ( o qurlconque) (ce sont des vecteurs...)

IB=IA+AB= CA/2 :id: + AB= ( CB + BA)/2 +AB = CB/2 -A B/2 + AB=
= AB/2 - BC/2 =1/2( AB - BC)

OP=-2OA +4 OB - 2OC= -2(OB + BA) + 4 OB - 2(OB + BC)
= -2OB - 2 BA + 4OB -2OB -2BC= 2AB - 2BC= 2( AB -BC)

IB = 1/4 OP => IB // OP