Mathématiques, explications demandées.

[Skylinia]

Voici le petit exercice :
1) Mettre sous forme canonique les polynômes suivants :
a) P(x) = x²-6x-3 -> J'obtiens : P(x) = (x-3)²-10
b) Q(x) = x²+5x-1 -> (x+5/2)²-29/4
c) R(x) = -2x²+x+5 -> -2(x+1)²+4

(Si vous pouviez me dire si j'ai bon, merci.)

2) Résoudre les équations suivantes :
a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
b) 4(x+3)²=(x-5)²
c) (x²+2x-1)/(x-1) = 2x-1
d) [1/(x+2)]-[2/(2x-5)] = 9/4

Pour la a je fais : 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
3x²-12+(x²+3x-2x-6)=0
4x²-x-18 = 0

Alors voilà, c'est ici que je suis bloquée, je ne vois pas comment avancer avec ça.. Donc forcément, je suis aussi bloquée pour les autres.
Merci de votre aide

[Deluxor]

Bonjour Skylinia,

1)a. Développe ta forme canonique, tu verras que tu ne retombes pas sur le polynôme de départ.

b. Idem.

c. Idem.


Pour te corriger, pars de la forme canonique, et arrange toi pour retomber sur le polynôme de départ.

Exemple :

1)a. Tu as trouvé une forme canonique telle que : . Tu vois que ta forme canonique n'est pas égale au polynôme P(x). Essaie d'arranger le -10...

[Skylinia]

Ah donc la a j'ai faux,
En recalculant j'obtiens :
x²-6x-3
= (x-3)²-3²-3
= (x-3)²-12

Pour vérifier je reprends mon résultat :
(x-3)²-12
= x² - 6x + 9 -12
= x² -6x-3

C'est ça ?

[Deluxor]

C'est bien ça !

Je te laisse refaire pour 1)b. et 1)c. :)

[Skylinia]

Alors pour la b) tout est bon, mais pour la c) j'ai une erreur que je ne réussi pas a déterminer.

R(x) = -2x²+x+5
= -2 (x+1)²-1²+5
= -2(x+1)²+4

Quand je reprends le résultat pour vérifier j'ai :
-2(x+1)²+4
= -2(x²+2x+1)+4
= -2x²-4x-2+4
= -2x²-4x+2 ..

C'est complétement faux mais je comprends pas pourquoi

[Deluxor]

J'essaie de te guider dans la construction de ta forme canonique.

[Skylinia]

Il n'y aurait pas une erreur de signe ?
-2x²+x+5

Du coup : R(x) = -2[x²-1/2x + 5/2] ???

[Deluxor]

Non,

Et,

[Skylinia]

Malheureusement je n'ai toujours pas compris, vis à vis de ta méthode.
Je ne vais pas recopier ça sans comprendre donc je lâche un peu cette question !

Peux-tu m'aider d'avantage sur la question 2 ?
2) Résoudre les équations suivantes :
a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
b) 4(x+3)²=(x-5)²
c) (x²+2x-1)/(x-1) = 2x-1
d) [1/(x+2)]-[2/(2x-5)] = 9/4

Ou quelqu'un d'autre d'ailleurs !
Je pense que je ne dois pas développer mais factoriser, j'ai besoin d'explication au niveau de la démarche puisque la factorisation et moi ça colle pas :/




Je vous pose mon premier exercice, qui j'ai plutôt réussis dans l'ensemble ! (A part une question où je sèche)

On considère les fonctions f et g définies par :
f(x) = 6x²-x et g(x) = 4-4/x

1) Démontrer que f(x)=g(x) équivaut à résoudre sur R :
6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0
2) On pose P(x) = 6x^3(au cube)-x²-4x+3
a) calculer P(-1)
b) En déduire une factorisation de P(x)
c) Résoudre f(x)=g(x)

1) f(x)=g(x)
6x²-x=4-(3/x)
6x²-x-4+(3/x) = 0
6x²*x-x*x-4*x+(3/x)*x = 0
Ce qui donne bien : 6x^3(au cube) - x²-4x+3= 0

2)a) P(-1) = 6*(-1)^3-(-1)²-4*(-1)+3
-6-1+4+3
On obtient 0.

b) P(x) = 6x^3(au cube)-x²-4x+3
P(x) = (x-a)Q(x)
= (x+1)(ax²+bx+c)
= ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
= ax^3+(b+a)x²+(c+b)x+c

a = -1 a = -1
b+a = 0 b = 1
c+b = 0 c = 3
c = 3

Donc P(x) = (x+1)(-x²+x+3)

Je suis correcte ou non ?

Pour la question 2)c) Je ne sais pas.

[bombastus]

Bonjour,

2) Résoudre les équations suivantes :
a) 3x²-12+(x-2)(x+3)=0
b) 4(x+3)²=(x-5)²
c) (x²+2x-1)/(x-1) = 2x-1
d) [1/(x+2)]-[2/(2x-5)] = 9/4

Opération en vrac qui peuvent t'aider : tout passer du même côté du signe égal, factoriser, reconnaitre des identités remarquables, mettre au même dénominateur, ...

Pour la question 2)c) Je ne sais pas.

Tu as montré que f(x)=g(x) 6x^3-x²-4x+3= 0 P(x)=0
donc tu dois résoudre P(x)=0, et ça tombe bien tu as déjà commencé à le facorisé.

[Skylinia]

Je laisse tomber pour ce DM, merci de votre 'aide'.