DM de math sur le théoreme du Gauss

[socerros]

Bonjour a tous, je suis nouveau et en classe de seconde cette année, mon prof ma donné un exercice type devoir maison sur le théoreme de Gauss et je bloque a la derniere questions, la voici :
Soit i=1+3+5+...+(2k+1). Calculer P + i et en déduire que i=(k+1)².
Ensuite sa bloque sur ceci :
En déduire que : A=1²-2²+3²-4²+....+2 001²-2 002²+2 003²
= -2 004² +2 005²

Merci d'avance