DM en Math sur un problème de construction

[thierry45]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide d'urgence svp pour cet exercice cars je ne comprends pas svp, aider moi svp je suis nul en math
"ABCD est un carré de côté C
Où placer le point M à l'intérieur de ce carré (cf figure ci contre ) pour que la somme des aires des carrés AHMN et MPCQ soit minimale? Faire alors une figure (on pourra poser AH=a et MP=B)"
L'image est https://www.cjoint.com/c/IIrczxuyNXz

[lyceen95]

Dans d'autres livres de maths, pour le même exercice, on pourrait avoir une ou 2 questions intermédiaires, pour te guider :
Q1 : On place un point M de coordonnées(x,y) dans le carré, et les points H,N,P,Q comme sur le dessin.
Donner les coordonnées de points H,N,P et Q.
Q2 : Calculer la somme des surfaces des carrés AHMN et MPCQ
Q3 : Où placer le point M pour que la somme des surfaces des carrés AHMN et MPCQ soit minimale.

Un autre indice : quand on parle de chercher un minimum ou un maximum, ça passe à peu près toujours par un calcul de dérivée.

[beagle]

on peut déjà conjecturer où se trouve le point M pour avoir le minimum surface.

et pour cela ben faut etre un peu extrémiste,
comme souvent dans les exo ,
c'est bon de voir ce qui se passe si on pousse le bouchon aux extremes

en l'occurrence placer un point M près de A puis près de C

donc la surface devient de plus en plus maxi vers A ou vers C
et plus on s'éloigne de a ou c plus on respecte l'objectif.

et l'endroit le plus éloigné de A et de C,
ben c'est le milieu

[beagle]

une fois cela trouvé, alors dans le dessin initial on rajoute les deux médianes des cotés pour diviser le carré en 4
et ensuite c'est du coloriage
la somme de surface c'est les 3 carrés que l'on voit sur la diago
plus les deux rectangles tels que:

si on compare les rectangles coloriés et les rectangles non coloriés
on un excédent d'un carré
(c/2-a)² qui fait dépasser la surface au-delà de 1/2 du grand carré.

pour minimiser il faut annuler c/2-a
ce qui est fait à a=c/2 et la surface devient 1/2 du grand carré

il ya un peu de coloriage, et très peu de développement sur les rectangles à faire...

[lyceen95]

On va rajouter une information dans l'énoncé.
A priori, on recherche un point M sur la diagonale AC. Si le point M peut être n'importe où dans le carré, la réponse n'est plus du tout la même.

[beagle]

On va rajouter une information dans l'énoncé.
A priori, on recherche un point M sur la diagonale AC. Si le point M peut être n'importe où dans le carré, la réponse n'est plus du tout la même.

je me suis fait avoir aussi sur ce truc.
Mais pas besoin car il est dit que l'on . avait des carrés.

[GaBuZoMeu]

Belle idée, beagle, mais je doute que beaucoup de gens y comprennent quelque chose sans dessin.



Les deux rectangles hachurés en noir sont d'aires égales : l'un s'obtient à partir de l'autre par rotation d'un quart de tour autour du centre du grand carré.
La somme des aires des deux carrés ocre est donc égale à la moitié de l'aire du grand carré, plus deux fois l'aire du petit carré hachuré bleu.

[beagle]

Super, merci GaBuZomeu!

Sinon pour l'algébrique
passer de carré coté c, un carré de a, l'autre de b
bravo les 3 lettres à se trainer

un carré sera dit de coté 1
un carré de coté a et l'autre de coté 1-a
devrait etre moins pénible je pense.

Ps: merci encore, de nouveau, à GBMZ pour la modification de phrase du message au-dessus 9h43,
j'avais mangé quelques mots.
cela m'arrive de réfléchir plus vite que ma capacité à écrire, d'où qqs fois des bugs d'écriture.
C'est pas que je sois bien vif d'esprit, juste que mes mots sont plus lents que mes images.