Problème de construction (Homothétie)

[misterygirl]

Bonsoir tout le monde!
Je vous prie de m'aider dans cet exercice d'homothétie et merci d'avance
L'unité de longueur est le cm
Soit [IA] un segment de longueur 9 cm et B le point de [IA] tel que IB=3
On désigne par O le milieu de [AB] et par h l'homothétie de centre I qui transforme A en B.
1)Déterminer le rapport de h ( )
2) soit (C) le cercle de centre O et passant par A. M un point de (C) n'appartenant pas à (AB) et N est le symétrique central de M par rapport à O. Les droites (IM) et (BN) se coupent en K.
Montrer que h(M)=K (ça va)
3)Déterminer et construire l'ensemble des points K lorsque M varie. C'est le cercle de centre h(O)=O' tel que IO'=1/3IO (vecteurs) et de rayon 1 privé de B et de h(B)
4)Soit ' le cercle de centre B et de rayon 3.
Construire un segment [LH] tel que:
H;);)'
L;);)
IH-3IL=0(vecteurs) :triste:

[Ben314]

Salut,
Tu est bien sûre que ton coup concernant ton homothétie ?
Perso, j'ai plutôt l'impression que K est l'image de M par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2...


En regardant un peu plus, j'aurai tendance à considérer l'homothétie g de centre B qui transforme A en I puis à montrer que K est l'image de N par l'homothétie g...

[misterygirl]

Salut,
c'est une homothétie car IB= IA
puis O est le milieu de [AB]
et O est le milieu de [MN]
donc MANB est un parallélogramme
d'où (AM) est parallèle à (BN)
et on a h(A)=B donc h((AM))=(BN)
{M}=(IM)inter(AM)
donc h(M) est le point d'intersection de (IM) et (BN)
alors K est l'image de M par l'homothétie de centre I et de rapport 1/3

[misterygirl]

je dois utiliser une homothétie de centre I

[Ben314]

Ce que je te dit c'est qu'il y a un problème dans ton énoncé : K n'est pas l'image de M par l'homothétie de centre I qui transforme A en B...

Mais, K est l'image de M par l'homothétie de centre I et de rapport 1/2 (pas super façile à montrer)
Et K est l'image de N par l'homothétie de centre B qui transforme A en I (assez façile à montrer)

Comment as tu montré que K=h(M) ?
(vu que c'est assez clairement faux vu ton énoncé, ça me permettra sans doute d'y voir plus clair...)

Edit :
Désolé : c'est moi qui ait lu l'énoncé de travers : O est le milieu de [AB] et pas de [AI]....

[Ben314]

Pour ta dernière question, dire que signifie que et, comme est sur , cela signifie que est sur le cercle C.
Mais H doit aussi être sur donc...

[misterygirl]

Merci beaucoup!! :lol3: