DM en math sur fonction et fonction derivee

[youkef-sne]

Bonjour je suis en Termial S et j'ai un probleme en math:
Les questions sont :
1) Soit g la foncton defini par g(x)=x + sin x. Calculer sa derivée puis justifier que g'(x)>0 (j'ai reussi)

A partir de la question 2 j y arrive pas s'il vou Plait aidez moi !!!
2) Justifier que pour tous nombre reels x appartenant a ]0,PI[ , 03) Prouver que pour tous nombres reels x apartenant a ]0, PI[, 04) Justifier que pour tous nombres reels x appartenant a ]0, PI[, 0<1/(PI-x)<1/sin x

[landagama]

Quand x appartient à ]0 ; pi[, on a 0< sin x <1 (fais un cercle pour t'en convaincre !).
En ajoutant x partout tu obtiens : x < x+sin x < x+1 soit x < g(x) < x+1.
Mais comme 1

[youkef-sne]

D'accord, j'ai compris mais pourquoi 0

[landagama]

comme x < x+sin x < x+1, alors 0 < x < x+sin x < x+1 < x+pi et c'est gagné en soustrayant x partout.

[youkef-sne]

je n'ai pas compris votre demonstration ?

[landagama]

Quand x est dans l'intervalles ]0 ; pi[, es-tu d'accord qu'en particulier x>0 ?
C'est pour ça que j'ai écris 0Ensuite es-tu d'accord que 1

[youkef-sne]

Oui la d'accord mais c'est apres que j'ai pas compris, quand vous avez écris:
<>

[landagama]

Je reprends :
dans la question tu as montré que 0Ensuite comme x appartient à ]0;PI[ alors sin x>0.
Si tu combines les 2 résultats tu obtiens bien : 0
Je m'étais mal exprimée !

[youkef-sne]

D'accord, mais alors pourquoi 0<1/(PI-x)<1/sin x ?

[busard_des_roseaux]

bonjour,
la fonction x --->1/x qui "passe à l'inverse" est décroissante sur

[youkef-sne]

Bonjour, Oui mais ca ne justifie pas que 0<1/(PI-x)<1/sin x !

[busard_des_roseaux]

en fait, si. le passage à l'inverse change l'ordre.

[youkef-sne]

J'ai pas compris !

[busard_des_roseaux]

désolé!

si a<b alors < car la fonction "inverse" est décroissante sur

et on applique avec

[youkef-sne]

Ah d'accord, jvous remercie a vous deux de m'avoir aider c'est tres gentil de votre part !