Dm de math produit scalaire

[marco22]

bonjours jaurai voulu de l'aide pour un dm de math

soit A et B deux point du plan tels que AB=2
pour tout k réel on se propose de determiner le lieu Lk des points M du plan tels que AM.AB=k

1) les points C,D,E sont données sur la figure.
a)
b)lire graphiquement AC.AB ; AD.AB; AE.AB ( tous ces produit scalaire sont egale a 8)
c)placer un nouveau point F tel que AF.AB=8
d) L8 est le lieu des points M tels que AM.AB=8
émettre une conjecture sur L8 et le représenter.

a partir de la je bloque
second exemple ::

on cherche le lieu L2 des points M du plan tels que AM.AB=2
a)montrer qu'il existe un unique point H de ( AB) appartenant à L2
b)déterminer L2(justifier )

resultat general::

a)Pour tout k réel,montrer que l'ensemble Lk des points M tels AM.AB=k est une droite perpendiculaire à (AB).


B)) lignes de niveau de M --:MA² - MB²

A et B sont toujours deux points tels que AB=2. pour tout k réel on se propose de déterminer le lieu Fk des points M du plan tels que MA²-MB²=k.

1)montrer que M appartient a Fk si et seulement si IM.AB =k/2, où I designe le milieu de [AB].
2)en utilisant le résultat de la question 3a de la partie A,donner la nature de Fk.

COLOR=Red]c))[/COLOR] lignes de niveau de M --:MA.MB

A et B sont toujours deux points tels que AB=2.pour tout k réel on se propose cette fois de déterminer le lieu Ck des points M du plan tels que MA-MB=k.

1) monter que pour tout point M du plan, MA.MB=MI²-AB²/4.
2)construire C3 et C8.examiner les cas de C-2 et C- 1/2
3) determiner la nature de Cl en fonction des valeurs de k.préciser la cas où k= - AB²/4