DM de math sur le produit scalaire, Calculs de distances et

[Corrigane]

Bonjour tout le monde je bloque sur deux questions de mon DM de math, voila l'énoncé avec le dessin et ce que j'ai trouvé :



Pouvez-vous m'aider S.V.P ?
Merci d'avance

[Florélianne]

Bonsoir
1) le produit scalaire des vecteurs Ci et CA est :
Ci*CA* cos alpha
donc il faut calculer CI et CE en fonction de a
Sachant que les triangles ACD et ICD sont rectangle en D et que CD=AD= a et DI = a/2
Pythagore devrait te tirer d'affaire !
pardon, je n'avais pas vu ce que tu avais fait. Vue l'heure tardive, je ne vérifie pas tes calculs...

2) a)Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
La somme des vecteurs CA et CD est le vecteur CE tel que CAED soit un parallélogramme
[CE] et [AD] sont ses diagonales et I est le milieu de [AD]
donc tu peux conclure

b) maintenant tu vas calculer le produit scalaire en utilisant le résultat du 2a)
CI.CA = (CA + CD)/2 .CA = CA²/2 + CD.CA/2= (2a²)/2 +CD.CA/2
CD.CA = a*aV2 cos(pi/4) = a² V2(V2 /2)= a²
donc...

3)tu as calculé le produit scalaire de deux façons différentes mais le résultat ne peut être différent donc tu as une égalité avec cos alpha
calcule cos alpha puis alpha

Bon travail

[Corrigane]

Merci beaucoup Florélianne, mais au 3) je vois pas comment calculer cosinus alpha avec les résultats trouvés précédemment ou alors je le calcul en fonction de a ?

[Florélianne]

Bonjour,

Si tu veux calcule en fonction de a comme ce sont des produits et que tu as des a² non nuls, après simplification, il n'en reste plus et tu peux trouver alpha...
bon travail!
(Se coucher tard n'est pas bon pour les jeunes !)
Quand le cerveau fatigue, tout devient difficile et on y met infiniment plus de temps qu'au réveil...
Courage

[Corrigane]

Merci Florélianne, mais j'ai trouvé une autre façon de calculer alpha, je prend une valeur de a au hasar par exemple a = 5. Ensuite l'angle ACI = ACD - ICD

on a cos (ICD) = CD/CI = 5/(((racine de 5)*5)/2) = 10/((Racine de 5)*5)
Ce que donne cos (ICD) = 26,56°

On a aussi ACD : Pi/4 = 45°
Donc ACI = 45° - 26,56 = 18,44°

Voila ce que je trouve

[Florélianne]

Bonsoir,
Je crois que tu as perdu de vue le but du problème !
Tu devais prouver que alpha ne dépendait pas de a... donc il faut montrer que a n'intervient plus dans la formule de cos alpha, quel que soit la valeur de a...
en prenant une valeur pour a tu utilise ce que dois construire (en clair tu transporte les matériaux pour construire le pont sur le pont que tu n'as pas encore construit !)
Si tu as besoin d'aide pour démontrer que alpha ne dépend pas de a , dis le moi.
Bonne soirée

[Corrigane]

J'ai besoin d'aide silteplé, je ne sais pas comment faire

[Florélianne]

Bonsoir,
désolée, il fallait m'écrire !
les vecteurs sont soulignés
CI.CA=[(a²V10 )/2] cos alpha (résultat du 1)
CI.CA = 3a²/2 (résultat du 2.b)
donc [(a²V10 )/2] cos alpha = 3a²/2
on multiplie tout par 2
(a²V10) cos alpha = 3a²
on en déduit cos alpha = 3a²/(a²V10)
cos alpha = 3/V10 = 3V10/10
alpha ~ 18,4°
Là c'est vérifié quel que soit a
Bonne nuit.

[Corrigane]

Merci infiniment Florélianne mais encore une chose comment tu fais pour passer de 3/V10 à 3V10/10 ?

[Florélianne]

Bonjour

On ne doit jamais laisser de radicaux (les racines) au dénominateur.
La règle générale est te multiplier par la quantité conjuguée numérateur et dénominateur
ex : la quantité conjuguée de 3+V2 est 3-V2 parce que (3+V2)(3-V2) = 3² -(V2)² = 9-2=7
c'est l'application du produit remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)

mais ici c'est encore plus simple: pas de somme (algébrique) au dénominateur !
3/V10 on multiplie le tout par V10
3/V10 = 3V10/(V10)(V10)= 3V10/(V10)² = 3V10 /10

Voilà en cas de question tu peux me laisser directement un message en cliquant sur mon nom... je serai avertie, sinon directement [email="Florelianne@neuf.fr"]Florelianne@neuf.fr[/email]
Très cordialement

[Corrigane]

Merci beaucoup