[Résolu] Dm de math : problème ouvert seconde

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Nilsfram
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[Résolu] Dm de math : problème ouvert seconde

par Nilsfram » 24 Sep 2012, 21:17

Voilà je n'arrive pas à résoudre ce problème ouvert :

Oscar et Alix doivent tracer sur la plage un circuit de karting.
Ils souhaitent construire un circuit en forme de 8 et disposent de 80 mètre de plage.
Voici leurs modèles respectifs, composés chacun de deux cercles tangents :
Image des cercles
De ces deux circuits, lequel est le plus long?

Selon mon hypothèse ils sont tous les deux identiques mais je ne sais pas comment le démontrer.



Goux
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par Goux » 24 Sep 2012, 21:26

Notons D le diamètre du plus petit cercle et D le diamètre du plus grand.

La longueur du circuit est la somme des périmètres des deux cercle:

L = Pi * D + Pi * d
= Pi * (D+d)

Or D + d = 80 car c'est la longueur de la plage,

D'où la longueur du circuit est de Pi * 80 pour tout diamètres de cercle

Nilsfram
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par Nilsfram » 24 Sep 2012, 21:28

En français sa donne quoi ? =3

Edit : na j'ai rien dit j'ai compris finalement ^^'

Nilsfram
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par Nilsfram » 24 Sep 2012, 21:34

Quoi que nan, Tu pourrais expliquer un petit peu stp ?>.<

Goux
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par Goux » 24 Sep 2012, 22:09

L'idéal serait de faire un dessin...

Bon tu as deux cercles de diamètre différent.

Tu appel l'un D l'autre d.

si tu regarde ta figure en long, la somme des deux diamètres fait la longueur de la plage donc D+d = 80

Or la longueur de ton circuit c'est la longueur que l'on parcours sur les deux cercles, donc la somme des deux périmètres des cercles.

Le périmètre d'un cercle c'est Pi * Diamètre,

D'où L = Pi * D + Pi * d (la somme des deux diamètres)
= Pi * (D+ d) on factorise par Pi
= Pi * 80 car on a D+d = 80

Je ne sais pas comment expliquer autrement désolé !

Nilsfram
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par Nilsfram » 24 Sep 2012, 22:22

J'ai finalement compris ^^ Merci de m'avoir aidé

 

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