Math-limites-forme indéterminé

[Unityx67]

Bonjour je suis nouveau et je viens demander votre aide sur un exercice de math que je n'arrive Pas à faire

En fait il s'agit de lever l'indetermination , de la fonction: lim x-->0 ln(x+1) / x
Je n'arrive pas à trouver le moyen de résoudre cette limite .(ps: l'éditeur d'équation à pas voulu copier ma fonction).

[pascal16]

Si les limites cités existent, je peux écrire :

lim x-->0 ln(x+1) / x = lim x-->0 (ln(x+1) - ln (1))/ x
on reconnais une formule de taux accroissement


La bonne rédaction se fait à l'envers

[Unityx67]

Je suis désolé mais je n'ai jamais utilisé la formule du taux d'accroissement mais du coup avec ça on se retrouve retrouverait avec une limite de 1 c'est ça ?
J'ai un peu de mal j'avoue

[pascal16]

lim x-->0 ln(x+1) / x = lim x-->0 (ln(x+1) - ln (1))/ x
on reconnait une formule de taux accroissement

rédaction dans le bon sens

pour x >0
soit g(x) = 1/x
g'(1) = 1
mais g est la dérivée de x-> ln(x)
donc g'(1) = lim x-->0 (ln(x+1) - ln (1))/ x

soit 1 = g'(1) = lim x-->0 (ln(x+1) - ln (1))/ x= lim x-->0 (ln(x+1))/ x
cqfd

[Unityx67]

En gros si je résume , via une formule du taux d'accroissement on trouve que la limite vaut 1 c'est ça ?
je tiens à préciser que je n'ai jamais utilisé cette formule

[infernaleur]

Si tu as vu les dérivés normalement tu as du voir ce qui va suivre (même si on l’énonce seulement puis on l'utilise pratiquement jamais au lycée donc tu l'as peut-être oublié).


Soit f une fonction définie sur I et soit a un point de I tels que f est dérivable en a.
On a alors
Ou encore de façon équivalente

[pascal16]

[ps1] : c'est un des outils disponible en TS
{ps2] : pour l'éditeur, tu copies la formule, tu colles le résultat une fois de retour dans le forume et tu utilises la balise "tex" proposée en dessus du texte.