Forme indeterminé exponentielle

[yenenn]

Bonjour je bloque sur la limite en -inf de cette fonction: f(x)=2x+e^-x-1
Je ne vois pas comment enlever la forme indeterminé
Merci de votre aide

[Lostounet]

Salut
Tu peux poser y=-x

f(y) = -2y+e^(y) - 1
Cela revient à trouver la limite quand y tend vers + infini...

f(y)= e^(y) (-2y/e^y + 1 - exp(-y))

Par produit des limites...

[yenenn]

mais meme avec cette forme il y a une forme indeterminé

[Lostounet]

mais meme avec cette forme il y a une forme indeterminé

Non.
y/e^y est une limite en l'infini à connaître: elle vaut 0.

Exponentielle de x croît plus vite que n'importe quelle puissance de x.

[yenenn]

d'accord donc lim f(y)en +inf=+inf ?

[Lostounet]

Oui

[yenenn]

et comme y=-x alors lim f(x) en -inf = -inf ?

[Lostounet]

Non!
La limite de f(x) quand x tend vers - infini est égale à la limite de f(y) quand y tend vers + infini.

[yenenn]

d'accord donc lim f(x) en -inf= +inf ?

[Lostounet]

d'accord donc lim f(x) en -inf= +inf ?

Je n'ai pas dit cela...
Il faut préciser.

[yenenn]

d'accord merci mais dans le sujet j'ai une question qui dit donner une valeur exacte puis approcher de f(ln(1/2))mais comment je fait

[Lostounet]

Essaye...
Il faut prendre x = ln(1/2)

[yenenn]

oui j'ai essayé mais je ne tombe pas sur une valeur exacte

[Lostounet]

Que trouves-tu

[yenenn]

avec la calculatrice je trouve environ -0.38629

[Lostounet]

Il faut commencer par faire le calcul à la main...

Remplace x et simplifie..

[yenenn]

d'accord donc cela fait f(ln(1/2))=2*ln(1/2)+e^-ln(1/2)-1

[Lostounet]

Continue...
Tu sais que ln(1/2)=ln(1)-ln(2)=0-ln(2)

Donc exp(-ln(1/2))= exp(-(-ln(2))=exp(ln(2)) = ???

[yenenn]

donc cela fait 2

[yenenn]

donc 2*-ln2+1