DM math 2nd

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 12:12

Salut j'ai un DM de math et je n'y arrive pas du tout! Si on pouvait m'aider...Merci
Exercice : On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y (en cm) dont le périmetre reste fixe, égal a 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche a fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1°a) Justifier que x appartient [0;30].
On admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b) Exprimer le rayon R de la base en foction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.

2°a) Verifer que : x(30-x)²-4000 = (x-40)(x-10)²
b) Etudier le signe de V(10)-V(x)
En deduire pour quelle valeur de x le volume du cylidre est maximal.
c) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueuer sur la largeur.

Voila merciii d'avance meme si c'est super casse tete :marteau:

par **uztop** » 23 Avr 2008, 12:14

Bonjour,

tu as fait quoi ?

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 12:18

Bah j'ai rien fait... :triste:

par **uztop** » 23 Avr 2008, 12:21

ben pour la premiere question, comment est ce que tu exprimes le perimetre d'un triangle ?

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 12:25

Bah c'est égal à la somme de la longueur des côtés : P= A+B+C

par **Kriegger** » 23 Avr 2008, 12:28

Petite indication:

Au passage, je précise que je ne suis pas completement sur.. Mais selon moi:

Ton cylindre est obtenu en enroulant ta feuille comme pour des jumelles. Donc finalement la variable va être un x, qu'on peut définir comme étant la longueur du rectangle. Puisque 2x + 2y = 60 , tu sais que finalement y = 30-x
Donc quoi qu'il arrive, ton rectangle est de longueur x et de largeur 30-x.

Et finalement, on répond naturellement à la premiere question...

Réflechis sur le reste en écrivant les formules des surfaces, perimetres ...etc qui entrent en compte.

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 12:31

Donc pour la question c) et d) c'est tout

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 12:33

Mais dans le schema qu'il me donne y est la longueur et x la largeur du rectangle...

par **Kriegger** » 23 Avr 2008, 12:41

ouai j'avais mal lu les données ... Donc on a une longueur y et une largeur x=30-y.
Donc maintenant tu y met un peu du tien et tu réponds à la question 1)a. !
il n'y a plus qu'une ligne à écrire pour avoir le réponse ...

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 13:02

x=30-y et y étant un nombre positif, la plus grande valeur possible pour x est 30 (correspondant à y=0)
Je pense que c'est ça...non?

par **Lidwa** » 23 Avr 2008, 13:23

j'ai trouvé pour la question 1°b)
y = 2pi(R) donc R = y/2pi et x+y = 30 donc R =(30-x)/2pi

Non?