DM math 2nd

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 13:40

Alors voila j'ai un DM de math et je l'ai fait mais je suis pas sure de mes reponses si on pouvait me confirmer mes reponses svp merci d'avance!!

Exercice : On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y (en cm) dont le périmetre reste fixe, égal a 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche a fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1°a) Justifier que x appartient [0;30].
On admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b) Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.

2°a) Verifer que : x(30-x)²-4000 = (x-40)(x-10)²
b) Etudier le signe de V(10)-V(x)
En deduire pour quelle valeur de x le volume du cylidre est maximal.
c) Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueuer sur la largeur.

Pour la reponse 1)a) J'ai mis : X et Y sont des longueurs donc des nombres positifs. Le périmtre est fixe 2(x+y) = 60 ou x+y=30
x= 30 - y et y étant un nombre positif, la plus grande valeur possible pour x est 30 ( correspondant a y = 0)

1)b) J'ai mis y = 2piR donc R= y/2pi et x + y = 30 donc R = (30-x) / 2pi
On verra le reste plus tard.... :we:

par **the_pooh12** » 24 Avr 2008, 13:43

La question 1a est juste

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 13:44

Ok merci et la b)...?

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 13:44

le but est de refaire un nouveau poste à chaque fois qu'on te file une réponse pour faire genre que tu as un peu bosser?
Arrete de te foutre du monde et ouvre ton bouquin de cours pour connaitre la formule pour calculer un volume.

La seule chose de peu simple à comprendre est la situation de départ. Jte l'ai expliquée hier. Maintenant c'est 100% de cours. Il y a meme pas besoin de réfléchir.

ps: la reponse b) est juste. Avances maintenant.

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 13:47

Euh je signale que depuis le début on m'a pas filer une seule reponse je l'ai fait seule je veux juste qu'on me dise si c'est juste ou pas!! j'ai rien demandé de plus!!!!! :hum:

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 13:52

1)c) V(x) = Pi(R)² * x
v(x) = Pi [(30-x) / 2pi] ² * x

Donc c'est quand x vaut 10 que le volume du cylindre est maximal.

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 13:54

Pourquoi ?

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 14:03

Non non la reponse c'est sa : V(x) = Pi(R)² * x
v(x) = Pi [(30-x) / 2pi] ² * x

Le reste je m'étais trompé.

Pour la 2)a) : x(30-x)² - 4000 x^3 - 60x² + 900x - 4000 (x-40)(x-10)²

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 14:09

Lidwa a écrit:Pour la 2)a) : x(30-x)² - 4000 x^3 - 60x² + 900x - 4000 (x-40)(x-10)²

Mouai. ce genre de question ne sert qu'à donner une indication pour la suite. Il n y a pas de difficultés. Donc autant bien rédiger.. :

x(30-x)² - 4000 = x^3 - 60x² + 900x - 4000

Or (x-40)(x-10)²= (x-40)(x²-20x + 100) = x^3 - 60x² + 900x - 4000

Donc (x-40)(x-10)² = x(30-x)² - 4000

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 14:20

Oué c'est vrai merci!

2)b) Il faut que je fasse un tableau de signe?

il faut avant tout factoriser V(10)-V(x).
La simplification c'est V(x) = ((30-x)/(2))*((30-x)/(2pi))*x
Ou V(x)=x(30-x)²/(4Pi)
Il faut partir de V(10)-V(x)=[10(30-10)²/(4Pi)]-[x(30-x)²/(4Pi)]² pour factoriser V(10)-V(x)
V(10)-V(x) a le même signe que x(30-x)²+4000 :briques:

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 14:25

Bah finalement puisque t'es censé le faire grâce à la calculatrice, donne juste le résultat et dis brièvement ce que fait la courbe avant et apres ce point ( croissante, décroissante ? ).

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 14:37

Dans l'énoncé c'est juste la 1)d) à faire sur la calculatrice pas la 2)a) et 2)b)

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 14:44

uai j'avais mal lu.
la logique est bonne. C'est juste que tu a oublié le signe négatif de V(x) ... Et que tu peux développer un peu plus. Ta prof attendra une réponse claire : positif sur tel intervalle, négatif sur tel autre ...
et ce n'est pas ce que tu fais.

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 14:57

Ok merci!
Et voila enfin pour le 3)c) d'après moi : entre x=0 et x= 30 on a V(10)-V(x) toujours positif ou nul si x=10 donc V(10) est le volume maxi

dimensions de la feuille :
x = 10
y = 30 - x = 30 - 10 = 20

rapport de la longueur sur la largeur = y/x = 20/10 = 2

par **Kriegger** » 24 Avr 2008, 15:07

bah... Je ne pense pas qu il soit vraiment possible de se tromper à cette question si on a compris ce que l on faisait au cours de l'exercice.

par **Lidwa** » 24 Avr 2008, 15:09

Oué c'est vrai et comme j'ai compris l'exercice donc c'est juste.
Merci beaucoup!