Loi de probabilité

[manianga]

Bonjour tout le monde j'ai un probleme avec cet exercice

On s'interesse à la durée de vie , exprimée en années, d'un appareil ménager avant la première panne . On peut modéliser cette situation par une loi d eprobabilité p de durée vie sans vieillissement, définie sur l'intervalle [0;+00[. Ainsi, la probabilité d'un intervalle [0;t[, notée p([0;t[), est la probabilité que l'appareil ménager tombe en panne avant l'instant t

Cette loi est telle que p([0;t[)= intégrale entre 0 et t landa e^(-landa x) dx, où t est un nombre réel positif représentant le nombre d'années (loi exponentielle de paramètre landa avec landa >0

1Pour t superieur ou egal a 0 quelle est la valeur exacte de p([t+inf])
2Quelle est la valeur de t pour laquelle on a p([0;t[)=p([t;+inf[)?

3 D'apres une etude la probabilité que l'appareil tombe en panne avant la fin de la premiere année est 0.18 quelle est alors la valeur exacte de landa?

4) Sachant que cet appareil n'a connu aucune panne au cours des deux premières années après sa mise en service, la probabilité qu'il connaisse aucune panne l'année suivante est :
a) p([1;+00[) b) ([3;+00[) c) p([2;3])

5) On prend landa= 0.2

La probabilité que l'appareil n'ait pas eu depanne au cours des 3 premières années, arrondie à 10^-4 près est :
a) 0.5523 b)0.5488 c) 0.4512

6) landa = 0.2
Dix appareils neufs de ce type ont été mis en service en meme temps. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre d'appareils qui n'ont pas de panne au cours des 3 premières années.
La valeur la plus proche de la probabilité de l'événement "X=4" est :

a) 0.5555 b) 0.8022 c) 0.1607

merci de m'aider surtout sur les premieres questions je ne vois pas vraiment comment faire je bloque dans mon calcul a la premiere et les autres je ne comprend pas

merci d'avance

[fonfon]

Salut,

1)on a:

donc donc...

2)après tu n'a qu'a resoudre

3) il faut resoudre
soit


....
A+