Loi de probabilité

[Dante0]

Bonjour,

Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. On mise une somme avant de tirer la carte.
-Si le joueur tire un as il gagne 4 fois sa mise
-Avec un roi il gagne 2 fois sa mise
-Dame -> gagne sa mise
-Valet -> gagne sa mise
-Autre carte -> il perd sa mise

On considère que chaque carte a la même probabilité d'être tirée. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur. X représente donc combien de fois le joueur gagne sa mise. X est positif si le joueur gagne et négatif si le joueur perd.

1) Déterminer la loi de probabilité de X
2) Déterminer l'espérance, la variance et l'écart type de X
3) Ce jeu est-il équitable ?

Si je représente ca sous forme de tableau quel est l'intervalle des xi ? jusqu'a 4 certes, mais en dessous de 0 ? Comment représenter ca ?

Merci !

[chan79]

Bonjour,

Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. On mise une somme avant de tirer la carte.
-Si le joueur tire un as il gagne 4 fois sa mise
-Avec un roi il gagne 2 fois sa mise
-Dame -> gagne sa mise
-Valet -> gagne sa mise
-Autre carte -> il perd sa mise

On considère que chaque carte a la même probabilité d'être tirée. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur. X représente donc combien de fois le joueur gagne sa mise. X est positif si le joueur gagne et négatif si le joueur perd.

1) Déterminer la loi de probabilité de X
2) Déterminer l'espérance, la variance et l'écart type de X
3) Ce jeu est-il équitable ?

Si je représente ca sous forme de tableau quel est l'intervalle des xi ? jusqu'a 4 certes, mais en dessous de 0 ? Comment représenter ca ?

Merci !

salut
X peut prendre les valeurs -1, 1, 2 et 4

[Dante0]

salut
X peut prendre les valeurs 0, 1, 2 et 4

Sous quelle forme je dois présenter ma réponse quand on me demande de "déterminer la loi de probabilité de X" ?
C'est X = {0,1,2,4} ?
Je ne devrais pas faire un tableau plutot ? Ou alors je confonds avec la fonction de répartition ? :mur:
Parce que je dois aussi représenter l'hypothèse de perte (donc de "gain négatif" si je puis dire )

[Iroh]

Salut,

Dans l'énoncé, la phrase «Soit la variable aléatoire égale au gain du joueur. représente donc combien de fois le joueur gagne sa mise» est ambiguë: ne peut pas représenter deux choses différentes. On va supposer que représente combien de fois le joueur gagne sa mise.

L'ensemble des résultats possibles vaut:
où A: As, R: Roi, etc.

Et est une variable aléatoire, donc une fonction: définie par:


L'ensemble des valeurs que peut prendre vaut

On te demande la loi de probabilité de : càd de donner les valeurs de:


Note déjà que

Exemple pour k=4:

On a qu'un seul tel que , c'est . Donc on a:
(probabilité de piocher un As)

À continuer pour les autres valeurs possibles de

[Dante0]

Salut,

Dans l'énoncé, la phrase «Soit la variable aléatoire égale au gain du joueur. représente donc combien de fois le joueur gagne sa mise» est ambiguë: ne peut pas représenter deux choses différentes. On va supposer que représente combien de fois le joueur gagne sa mise.

L'ensemble des résultats possibles vaut:
où A: As, R: Roi, etc.

Et est une variable aléatoire, donc une fonction: définie par:


L'ensemble des valeurs que peut prendre vaut

On te demande la loi de probabilité de : càd de donner les valeurs de:


Note déjà que

Exemple pour k=4:

On a qu'un seul tel que , c'est . Donc on a:
(probabilité de piocher un As)

À continuer pour les autres valeurs possibles de

Dans ce cas : ; ; ; ,

[Iroh]

Dans ce cas : ; ; ; ,

Tu as noté 2x P[X=2], sinon c'est correct. Peux-tu détailler le calcul de stp?


Pour l'espérance, tu appliques une définition:



Pour la variance, c'est plus simple d'utiliser la propriété:

avec

où continue.

Avec , que vaut ?

[Dante0]

Pour il suffit de faire

Pour la dernière question, ca a un rapport avec l'espérance non ? Il me semble qu'il y'a une règle...

[Iroh]

Pour il suffit de faire

Ce n'est pas immédiat:

Il faut savoir justifier la dernière égalité.

Pour la dernière question, un jeu est équitable si t'as autant de chance de gagner que de perdre. Que vaut l'espérance de gain intuitivement si le jeu est équitable.

[Dante0]

Ce n'est pas immédiat:

Il faut savoir justifier la dernière égalité.

Pour la dernière question, un jeu est équitable si t'as autant de chance de gagner que de perdre. Que vaut l'espérance de gain intuitivement si le jeu est équitable.

Bah ca me parait logique... :id:
Je dirais 1 ?