Loi à densité

[paroxystique33]

Bonjour, avez-vous une démonstration de V(x)=1 avec intégrale dans le cadre de la loi normale centrée réduite,; merci

[paroxystique33]

ou plusieurs car j'ai du mal dans certaines à distinguer le rapport à la limite de l'infini positif qui donne 1

[zygomatique]

salut

un énoncé qui ne veut rien dire ...

par définition la variance de la loi normale centrée réduite est 1 !!!


maintenant si X suit la loi normale d'espérance m et d'écart type X alors la variable aléatoire T = (X - m)/s suit la loi normale centrée réduite

c'est un théorème qu'on trouve partout sur le net ...

https://www.ilemaths.net/sujet-loi-norm ... 31777.html

...

[Ben314]

Si tu prend comme définition (donc en faisant comme si c'était "tiré d'un chapeau") de la loi normale centré réduite que c'est celle de densité alors :
1) C'est pas du tout évident de montrer que c'est bien une densité, c'est à dire que (*)
2) Par contre c'est complètement trivial de montrer que .
3) Concernant la variance, le calcul de est très simple (i.p.p.), modulo de déjà savoir que et on en déduit que

(*) Ca peut se faire facilement si on connait les intégrales doubles et le changement de variable en coordonnées polaire, ainsi que... "l'astuce" consistant à élever l'intégrale au carré pour pouvoir la calculer.