Loi binomiale, trouver n

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tohgr33
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Loi binomiale, trouver n

par tohgr33 » 29 Mai 2023, 10:03

Bonjour,
Je voudrais faire mon grand oral par rapport au surbooking pour les spectacles et j'aimerais ajouter des détails en déterminant le nombre exact de places à vendre pour qu'on soit sûr à plus de 99% que la salle soit pleine sachant que pour mon exemple j'ai 40 places et que la probabilité que une personne ayant une place se présente est de 90% (il n'y a pas de dédommagement). Donc je crois que ça reviendrait à chercher n dans
P(X=40) = (40 parmi n)* (0,90^40)*
(0,10^n-40) mais je sais pas si je cherche la bonne chose et si c'est vraiment faisable? (J'ai également pensé à un algorithme python mais je n'ai pas réussi)

D'ailleurs, quand je fais des essais avec n de plus en plus grand, je trouve un résultat de plus en plus petit pour P(X=40) ce qui est normal vu que le nombre de répétition augmente mais moi je voulais montrer que plus on vend de places et plus il y a de chances que toutes les places soient occupées donc je sais pas si je dois faire P(X>=40) ou autre…

Merci de votre aide



GaBuZoMeu
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Re: Loi binomiale, trouver n

par GaBuZoMeu » 29 Mai 2023, 10:16

Bonjour,
S'il y a au moins 40 personnes qui se présentent, toutes les places seront occupées. Et s'il y a plus de 40 personnes qui se présentent , tu devras dédommager les gens qui ont payé pour ne pas avoir de place, sinon c'est de l'escroquerie.

catamat
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Re: Loi binomiale, trouver n

par catamat » 29 Mai 2023, 21:13

Bonjour


Avec un tableur on peut calculer p(X>=40) pour n supérieur à 40.

Personnellement j'ai trouvé que pour n=49 cette proba vaut 0,978 et pour n=50 elle vaut 0,990.

Donc la réponse serait 50.

Pour aller plus vite mais pas avec la même précision on peut approcher la loi binomiale par une loi normale et se servir de la table...
Mais on n'est pas tout à fait dans les conditions à remplir car n*p*(1-p) =50*0.9*0.1=4.5.

lyceen95
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Re: Loi binomiale, trouver n

par lyceen95 » 29 Mai 2023, 23:33

Ici, ce serait P(X>40) et non P(X>=40) qui nous intéresse.

Et la loi normale, tu vas avoir un 'petit' problème. Si on calcule P(X>40.01) ou P(X>40.99), on trouve 2 résultats différents avec la loi normale. Alors que dans les faits, X étant à valeurs entières, on aimerait avoir la même chose. Du coup, quoi retenir P(X>40.01) ou P(X>40.99) ? Dilemme.
Avec les outils de calculs actuels, la loi binomiale est 'facile' à calculer, calculons la valeur précise, plutôt que l'approximation donnée par la loi normale.

Je sais, je chipote.

tohgr33
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Re: Loi binomiale, trouver n

par tohgr33 » 29 Mai 2023, 23:50

Je vais voir ça, merci de votre aide

GaBuZoMeu
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Re: Loi binomiale, trouver n

par GaBuZoMeu » 30 Mai 2023, 14:24

Ici, ce serait P(X>40) et non P(X>=40) qui nous intéresse.

Non, l'événement "les 40 places sont prises" c'est bien .

catamat
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Re: Loi binomiale, trouver n

par catamat » 30 Mai 2023, 15:51

La feuille de calcul dont je parlais précédemment avec les cumuls des probas...

Image

tohgr33
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Re: Loi binomiale, trouver n

par tohgr33 » 30 Mai 2023, 21:44

Merci pour vos précisions

tohgr33
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Re: Loi binomiale, trouver n

par tohgr33 » 31 Mai 2023, 17:12

catamat a écrit:La feuille de calcul dont je parlais précédemment avec les cumuls des probas...

Image




J’ai essayé de reproduire ce tableur mais je n’y suis pas parvenu, est-ce que je pourrais savoir comment vous avez fait ?

tohgr33
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Re: Loi binomiale, trouver n

par tohgr33 » 01 Juin 2023, 07:01

tohgr33 a écrit:
catamat a écrit:La feuille de calcul dont je parlais précédemment avec les cumuls des probas...

Image




J’ai essayé de reproduire ce tableur mais je n’y suis pas parvenu, est-ce que je pourrais savoir comment vous avez fait ?




(En fait c’est bon j’ai réussi)

 

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