Loi binomiale

[JeanPaysan31]

Vous pouvez considérer que le tirage aléatoire sans remise est "proche d'une loi binomiale" à condition que le nombre de tickets prélevés ("échantillon" en quelque sorte) soit très petit devant le nombre de tickets total.

C'est souvent ce que vous avez eu comme information dans des exercices : on fait un sondage en interrogeant 400 personnes dans une ville, ou en choisissant au hasard 300 boulons dans une usine de fabrique de boulons (pour tester leur qualité), et l'énoncé précise "le nombre de <personnes / boulons> est suffisamment grand pour que ce soit assimilé à un tirage avec remise".

En effet, on montre que la loi hypergéométrique (qui est "prélever n dans N") a pour limite, en quelque sorte, la loi binomiale, ce qui se traduit ici par le fait que l'écart dans le calcule de P(X=k) ne se verra pas car il sera très loin dans les décimales. Pour votre grand oral, vous pouvez à condition de bien mentionner cela dire "on considèrera qu'il s'agit d'une loi binomiale, que le tirage est équivalent à un tirage avec remise" (mais évidemment, faut que le nombre de tickets au total soit très grand, par exemple vous en prélevez 100 parmi un million) et vous pouvez évoquer qu'en toute rigueur ce devrait être une autre loi qu'on appelle "hypergéométrique" (ce faisant il y a fort à parier qu'on vous pose la question "que connaissez-vous de la loi hypergéométrique").

D'accord merci, donc par exemple dans mon cas, je choisirai la probabilité de gagner le gros lot en grattant 100 tickets, qui est assez peu sur les 1 500 000 tickets. Je dirai donc que vu que la taille de l'échantillon est faible par rapport aux nombres de tickets totaux, ce tirage sans remise est donc assez proche d'une loi binomiale pour pouvoir l'utiliser.

[JeanPaysan31]

D'accord merci beaucoup de ton aide !

[hdci]

Oui, c'est cela. Et si vous caser qu'en fait il s'agit de la loi hypergéométrique et qu'on montre que la loi binomiale est ici une bonne approximation, c'est un plus (même en indiquant que vous ne connaissez pas les formules de la loi HG).

[JeanPaysan31]

Oui, c'est cela. Et si vous caser qu'en fait il s'agit de la loi hypergéométrique et qu'on montre que la loi binomiale est ici une bonne approximation, c'est un plus (même en indiquant que vous ne connaissez pas les formules de la loi HG).

D'accord merci, mais vu que la loi hypergéométrique n'est pas une notion qu'on voit au lycée, sera-t-elle valorisée ? Le jury me demandera-t-il de l'expliquer ?

[hdci]

C'est toujours bien de montrer au jury qu'on a approfondi le sujet. L'objectif du grand oral n'est pas de réciter le programme de 1ère / Terminale, mais de présenter un travail personnel sur une question mettant en oeuvre des acquis de 1ère/terminale, le point "travail personnel" permet justement d'en faire plus.

Donc il n'y a pas de problème pour parler de la loi hypergéométrique, sachant que comme elle n'est pas au programme le jury ne posera pas de questions approfondies (il ne vous demandera pas de montrer en quoi la loi hypergéométrique est approchée par la binomiale par exemple).

Vous pouvez simplement signaler "je sais qu'il s'agit d'une loi appelée "hypergéométrique", mais je ne l'ai pas approfondie".

[JeanPaysan31]

C'est toujours bien de montrer au jury qu'on a approfondi le sujet. L'objectif du grand oral n'est pas de réciter le programme de 1ère / Terminale, mais de présenter un travail personnel sur une question mettant en oeuvre des acquis de 1ère/terminale, le point "travail personnel" permet justement d'en faire plus.

Donc il n'y a pas de problème pour parler de la loi hypergéométrique, sachant que comme elle n'est pas au programme le jury ne posera pas de questions approfondies (il ne vous demandera pas de montrer en quoi la loi hypergéométrique est approchée par la binomiale par exemple).

Vous pouvez simplement signaler "je sais qu'il s'agit d'une loi appelée "hypergéométrique", mais je ne l'ai pas approfondie".

D'accord merci beaucoup de ton aide !