Loi binomiale, P(Y≥b)

[Reconnue]

Bonjour tout le monde ! Je suis désolée s'il fallait se présenter ou quoi que ce soit avant de poster ici mais étant donné que mon bac de maths est lundi je dois avouer que je suis un peu perturbée et stressée... :mur:

Alors voilà mon petit problème. Je fais des annales de maths depuis un bon moment et je me suis rendu compte que je ne savais pas faire un truc sur la loi binomiale.
Je vous explique :

Les paramètres de la loi binomiale sont n= 20 et p= 0,2
On me demande de calculer P(Y;)2) . Je sais bien qu'il faut faire : 1-P(Y<2) = 1-P(Y=0)-P(Y=1)
En fait je sais même tout faire étant donné que je connais la formule de la loi binomiale et je sais le faire à la calculatrice ... Donc là vous vous dites : "Mais pourquoi elle poste celle-là?"
En fait ma question est ... Quand c'est un très grand nombre, par exemple quand on veut calculer P(Y;)98) , comment on fait ?? :doh:

Je suis certaine qu'il y a un petit truc qui m'échappe ... parce que je me doute bien qu'on ne va pas s'amuser à écrire 1-P(Y<98) = 1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)(...) jusqu'à 97 ! Haha

Donc pouvez-vous éclairer la lanterne de cette petite terminale S perdue s'il vous plaît ? :happy:

[Pseuda]

[quote="Reconnue"]Bonjour tout le monde ! Je suis désolée s'il fallait se présenter ou quoi que ce soit avant de poster ici mais étant donné que mon bac de maths est lundi je dois avouer que je suis un peu perturbée et stressée... :mur:

Alors voilà mon petit problème. Je fais des annales de maths depuis un bon moment et je me suis rendu compte que je ne savais pas faire un truc sur la loi binomiale.
Je vous explique :

Les paramètres de la loi binomiale sont n= 20 et p= 0,2
On me demande de calculer P(Y;)2) . Je sais bien qu'il faut faire : 1-P(Y=98) en utilisant la loi binomiale. Pour les grandes valeurs, on approxime la loi binomiale par la loi normale, et on utilise le théorème de Moivre-Laplace et la loi de probabilité de la loi normale centrée réduite, notions que tu as dû voir en cours, pour trouver une approximation de ce P(X>=98).

[zygomatique]

salut

il serait peut-être temps (et utile) de savoir ce que fait ta calculatrice avec une loi binomiale ....

[Reconnue]

Bien sûr on ne te demandera pas P(X>=98) en utilisant la loi binomiale. Pour les grandes valeurs, on approxime la loi binomiale par la loi normale, et on utilise le théorème de Moivre-Laplace et la loi de probabilité de la loi normale centrée réduite, notions que tu as dû voir en cours, pour trouver une approximation de ce P(X>=98).

Oh ! D'accord ! Oui ça du coup je sais faire ! Merci ! ^^
Je peux poser une autre question ici ou bien je n'ai pas le droit ?

[zygomatique]

salut

il serait peut-être temps (et utile) de savoir ce que fait ta calculatrice avec une loi binomiale ....

il est inutile d'approximer par une loi normale avec les dernières calculatrices ... quand on sait ce qu'elles peuvent faire ...


si c'est dans la suite de ton premier post tu peux continuer à poster ici ...

[Reconnue]

il est inutile d'approximer par une loi normale avec les dernières calculatrices ... quand on sait ce qu'elles peuvent faire ...


si c'est dans la suite de ton premier post tu peux continuer à poster ici ...

Attends du coup il y a une autre façon de faire qu'utiliser la loi normale ?

Bah pas trop, c'est pour savoir un truc sur l'intervalle de fluctuation de première S !

[Darkwolftech]

Bah ... 1-p(X<98) a priori ta calculatrice le fait ... C'est quoi ton modèle ?
Sinon vas y poste personne ne t'embêtera :lol3:

[Pseuda]

il est inutile d'approximer par une loi normale avec les dernières calculatrices ... quand on sait ce qu'elles peuvent faire ...


si c'est dans la suite de ton premier post tu peux continuer à poster ici ...

Ah ben, j'ai dû louper un épisode. A quoi sert dans ces conditions le théorème de Moivre-Laplace ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_de_Moivre-Laplace

[Darkwolftech]

On a un peu de la théorie en TS mais en pratique on approxime jamais une loi binomiale par une loi normale.

[Reconnue]

Bah ... 1-p(X<98) a priori ta calculatrice le fait ... C'est quoi ton modèle ?
Sinon vas y poste personne ne t'embêtera :lol3:

Oui je pense bien que ma calculatrice le fait mais j'ai des doutes sur la méthode. Je suis allée voir sur internet et même en cours je crois qu'on faisait ça mais ça me donne un mauvais résultat...
Pour la loi binomial de paramètres n= 20 p=0,2 et k = 3 il ne faut pas faire Binomfrép (20, 0.2, 3) ?
Enfin ça c'est si c'est inférieur. Si c'est égal, c'est binomfdp (20, 0.2, 3)

J'ai une TI-82 . ^^ Donc pas la plus récente.

Ah oui et du coup ma question c'était également en rapport avec la calculatrice !
Pour l'intervalle de fluctuation de première S il faut faire : [a/n ; b/n]
Et a si je me souviens bien c'est P(X<(ou égal) a) = 0,025 et b c'est P(X<(ou égal) b) = 0,975

Sauf que je ne sais pas comment on fait pour faire apparaître le tableau avec toutes les valeurs !
Je crois qu'il faut aller sur f(x) de la calculatrice mais je sais plus ...

Et juste du coup pour être sûre : la valeur de a est bien la première qui dépasse les 0,025 et celle de b celle qui dépasse en premier les 0,975 ?

[zygomatique]

Ah ben, j'ai dû louper un épisode. A quoi sert dans ces conditions le théorème de Moivre-Laplace ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_de_Moivre-Laplace

pour un simple calcul du genre P(X b) avec une loi binomiale il est maintenant inutile de faire un changement de loi .... et ce quelles que soient les valeurs ....


maintenant ceux qui veulent faire semblant de faire des math le peuvent ....


et la correction de continuité ?

[Reconnue]

Bon et du coup avec des grands nombres on fait comment avec la calculatrice ?

[zygomatique]

comme avec des petits nombres ....

si X suit B(1000, 0.3) par exemple la calculatrice te donne P(X = k) et P(X =< k) pour tout k ...

essaie ....

[Pseuda]

pour un simple calcul du genre P(X b) avec une loi binomiale il est maintenant inutile de faire un changement de loi .... et ce quelles que soient les valeurs ....


maintenant ceux qui veulent faire semblant de faire des math le peuvent ....


et la correction de continuité ?

Ok. Tout ceci est assez confus. Par contre, pour calculer un intervalle de fluctuation d'une variable aléatoire qui suit une loi binomiale, on fait un changement de loi (sans le dire ou à peine).

Ceci est d'autant plus embrouillé que quand on dit que la loi de probabilité d'une variable aléatoire qui suit une loi binomiale tend vers la loi normale de même espérance et de même écart-type, il faut nuancer :

- ce n'est pas la densité de probabilité de la loi binomiale (discrète) qui tend vers celle de la loi normale (continue) : à noter que le maximum de la loi n.c.r. est de 0,4, celle d'une binomiale c.r. peut être bcp plus petite pour n grand (tend vers 0 qd n tend vers l'infini)
- c'est la fonction de répartition de la loi binomiale qui tend vers celle de la loi normale, soit la probabilité sur un intervalle (l'aire sur un intervalle)

Il faut donc d'abord "transformer" la loi binomiale en une variable aléatoire continue qui elle tend vers la loi normale. La façon dont on procède est passé sous silence dans le programme de TS . Je suppose que c'est ce que tu appelles la "correction de continuité".

Pour ceux que ça intéresse, j'ai trouvé une bonne explication ici : (comment fait-on pour insérer un pdf ?)

[Reconnue]

comme avec des petits nombres ....

si X suit B(1000, 0.3) par exemple la calculatrice te donne P(X = k) et P(X =< k) pour tout k ...

essaie ....

Oui bah du coup ce serait binomfrép (1000, 0.3, k) ? Pour le inférieur égal.

[zygomatique]

ouais si frep correspond à =< ...

[Reconnue]

Ah bah alors oui, c'est bien ça ! Mais alors j'ai une question.

Pourquoi pour 1-p(Y=0)-P(Y=1) je trouve un résultat différent de 1-P(Y<2) si c'est la même chose ??
Enfin je vais réessayer mais je crois bien que je ne trouve pas le même chiffre.

[zygomatique]

c'est la même chose ...

[Reconnue]

Je suis d'accord avec toi, hein. Mais je ne trouve quand même pas le même résultat.