X⁶ -x⁵ +x⁴ -x³ +x² -x +1≥½

[zarlino1]

Bonjour,
montrer que
x;) -x;) +x;) -x³ +x² -x +1;)½
pour tout x de R

bon
j ai calcule la différence et essaye de mettre en évidence des identités ....
merci

[zygomatique]

salut

ne reconnais-tu donc rien dans ce premier membre ?

et l'énoncé est-il complet ?

[zarlino1]

salut

ne reconnais-tu donc rien dans ce premier membre ?

et l'énoncé est-il complet ?

Merci pour la remarque
on montre pour tout x de R
;)R
x;)-x;)+x;) -x³ +x² -x +1;)½
merci

[Carpate]

Bonjour,
montrer que
x;) -x;) +x;) -x³ +x² -x +1;)½
pour tout x de R

bon
j ai calcule la différence et essaye de mettre en évidence des identités ....
merci

L'étude de la fonction et notamment du signe de sa dérivée se simplifie en considérant f comme la somme des 7 termes de la progression géométrique de premier terme 1 et de raison -x

[zarlino1]

L'étude de la fonction et notamment du signe de sa dérivée se simplifie en considérant f comme la somme des 7 termes de la progression géométrique de premier terme 1 et de raison -x

Merci
mais on a pas encore fait derive
juste technique de base identite majoration etc
leçon porte sur inégalité ordre

[Carpate]

Merci
mais on a pas encore fait derive
juste technique de base identite majoration etc
leçon porte sur inégalité ordre

Et les séries géométriques, vous avez vu ?

[zarlino1]

Et les séries géométriques, vous avez vu ?

oui
jai factorise comme ceci (1 +x;));)(1+x);)½

[Carpate]

oui
jai factorise comme ceci (1 +x;));)(1+x);)½

Oui, c'est ce que donne

[chan79]

salut
il faut montrer




on encadre chaque facteur

[Lostounet]

Je suis curieux de voir la suite :ptdr:
Car la dérivée n'est pas jolie.

[zarlino1]

salut
il faut montrer




on encadre chaque facteur

merci
mais
d abord c est -0.5 et non -0.25
de plus on n a pas de condition sur x pour tout x

[chan79]

c' est -0.5 et non -0.25

oui, je viens de corriger
le second facteur est toujours positif
le premier est négatif seulement pour entre 0 et 1
il faut encadrer pour entre 0 et 1
on peut montrer pour entre 0 et 1, ce qui montre l'inégalité

[chan79]

je reprends
il faut montrer
on suppose ou )

on a



est négatif si est entre 0 et 1



cela donne


on a donc:




en multipliant:


donc



l'inégalité de gauche donne le résultat
à vérifier ...

[zygomatique]

on veut montrer que f(x) >= 1/2


1/ si c'est évident : les termes sont positifs et l'un est 1 ....


2/ soit

posons

il faut montrer que

si c'est évident car

si alors et donc


on a donc le résultat ...

:lol3:

[chan79]

posons

bien vu, mais il doit y avoir un dénominateur pour g(x)

[zygomatique]

oui tu as raison ....

il doit y avoir x + 1 ... mais qui est positif quand x >= 0 donc ne fausse pas le raisonnement ....

il me semble ....

[zarlino1]

on veut montrer que f(x) >= 1/2


1/ si c'est évident : les termes sont positifs et l'un est 1 ....


2/ soit

posons

il faut montrer que

si c'est évident car

si alors et donc


on a donc le résultat ...

:lol3:

Merci beaucoup