Loi binomiale

[Vados]

Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour ce Dm s'il vous plaît...

1. Le premier usinage consiste en un tournage. Deux machines M1 et M2 sont utilisées pour effectuer toutes les deux ce même travail.
La production journalière de la machine M1 est n1 = 1 500 pièces, avec une proportion de pièces défectueuses de p1 = 0,002 ; pour la machine M2 on a n2 = 2 100 pièces et p2 = 0,003.
Dans la production totale, un jour donné, on choisit au hasard une de ces pièces tournées.
a. Montrer que la probabilité que cette pièce présente un tournage défectueux de 0,0026.
b. Sachant que le tournage de cette pièce est défectueux calculer la probabilité que cette pièce ait été tournée avec la machine M1.

a.J'ai fais un arbre , la production à 1/2 chance d'être produite par la machine 1 donc 1/2 par la machine 2
J'ai donc fais (0,002)*1/2 + 0,003*1/2 mais j'obtiens 0,0025
b.0,002 * 1/2 = 0,001

[maxnihilist]

Bonsoir,

a) Pourquoi 1/2 ? Tu as en tout 3600 pièces dont 1500 produites par A, 2100 produites par B.
Ta probabilité (après avoir fait ton arbre) doit donc donner :
1500/3600 * 0.002 + 2100/3600 * 0.003 = 0.0026

b) Il s'agit ici d'une application du théorème de Bayes :
P(M1 sachant defectueux) = [ P(defectueux sachant M1) / P(defectueux) ]* P(M1)
ce qui donne :
[ 0.002 / 0.0026 ] * (1500/3600)

[Vados]

Super j'ai bien compris !
Le second usinage consiste en un fraisage. L'expérience montre que, en fabrication normale, 2% de ces fraisages sont défectueux. On dispose d'un lot comprenant un très grand nombre de pièces fraisées dans lequel on prélève au hasard 20 pièces.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement au hasard des 20 pièces, associe le nombre de pièces dont le fraisage est défectueux.
a. Quelle est la loi de probabilité de X ? Justifier précisément votre réponse et indiquer les paramètres de cette loi.
b. Déterminer l'espérance mathématique et l'écart-type de X.

[Vados]

Alors s'il vous plait , est-ce que quelques uns d'entre vous pourrez m'éclairer?...

[titine]

Super j'ai bien compris !
Le second usinage consiste en un fraisage. L'expérience montre que, en fabrication normale, 2% de ces fraisages sont défectueux. On dispose d'un lot comprenant un très grand nombre de pièces fraisées dans lequel on prélève au hasard 20 pièces.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement au hasard des 20 pièces, associe le nombre de pièces dont le fraisage est défectueux.
a. Quelle est la loi de probabilité de X ? Justifier précisément votre réponse et indiquer les paramètres de cette loi.
b. Déterminer l'espérance mathématique et l'écart-type de X.

X suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p= 0,02.
En effet on prélève une 1ere pièce qui est défectueuse ou pas. La probabilité qu'elle soit défectueuse est 0,02 (2%)
C'est une expérience de Bernoulli car il y a 2 issues possibles (défectueuse ou pas)
Puis on recommence 20 fois de manière indépendante.

Pour l'espérance et l'écart type de la loi binomiale c'est un résultat de cours.

[Vados]

L'espérance est donc égale à n*p donc = 0,4

b.Calculer la probabilité que , parmi les 20 pièces prélevées , trois aient un fraisage défectueux

Il me suffit uniquement d'utiliser la calculatrice pour cette question ?

[Vados]

j'obtient 0,0066

[titine]

j'obtient 0,0066

Ma calculatrice donne environ 0,0065

[Vados]

Si je fais la loi j'ai :

p(X=3) = (20 3 )*(0,02^3 )* (0,98^1-3) ?

[Vados]

Non c'est bon erreur de ma part !
3. On tire maintenant au hasard une pièce dans un lot de pièces où les deux usinages précédents ont été réalisés. Ces deux usinages sont indépendants.
Calculer la probabilité pour que cette pièce :
a. présente les deux usinages défectueux ;
b. présente l'un au moins de ces usinages défectueux ;
c. ne présente aucun usinage défectueux.

[Vados]

Alors je n'ai plus aucune nouvelle;....

[maths-lycee fr]

Alors je n'ai plus aucune nouvelle;....

Rappel si A et B sont deux événements , on a

et si A et B sont indépendants, on a avec soit c'est ce que tu dois utiliser ici.

[Vados]

Est-ce que je pourrais avoir les résultats ,car je n'ai plus le temps , j'ai attendu toute la journée...

[maths-lycee fr]

Est-ce que je pourrais avoir les résultats ,car je n'ai plus le temps , j'ai attendu toute la journée...

Je donne le premier.

Si on note T l'événement "la pièce présente un défaut de tournage" et F l'événement " la pièce présente un défaut de fraisage", on a alors:

question 1:

question 2: au moins un des usinages défectueux est le contraire de aucun usinage défectueux soit


c.

Il ne reste plus qu'à faire les multiplications....


Je te conseille de revoir tout cela pendant les vacances de noël, notamment la rédaction permettant de justifier une loi binomiale