Loi Binomiale

[Aliii]

Bonjour , j'ai un dm à rendre & il y a un exercice que je ne comprends pas du tout. Pouvez - vous m'aidez s'il vous plait ??

Voici le sujet :
Une urne contient une proportion p de boules rouges : la probabilité de tirer une boule rouge est p. On tire dans cette urne quatres boules avec remise. X est la variable aléatoire comptant le nombre de boules rouges obtenues.

1) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de p et compléter le tableau :
xi 0 1 2 3 4

P(X=xi) .. .. .. .. ..

2) Déterminer p pour que P(X=2) = 8/27
(Indication : Montrer que cela revient à résoudre l'équation du 2nd degré : p²-p + 2/9 = 0)


Voilà je suis bloquée pour ces deux questions... Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de me répondre.

[Manny06]

Bonjour , j'ai un dm à rendre & il y a un exercice que je ne comprends pas du tout. Pouvez - vous m'aidez s'il vous plait ??

Voici le sujet :
Une urne contient une proportion p de boules rouges : la probabilité de tirer une boule rouge est p. On tire dans cette urne quatres boules avec remise. X est la variable aléatoire comptant le nombre de boules rouges obtenues.

1) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de p et compléter le tableau :
xi 0 1 2 3 4

P(X=xi) .. .. .. .. ..

2) Déterminer p pour que P(X=2) = 8/27
(Indication : Montrer que cela revient à résoudre l'équation du 2nd degré : p²-p + 2/9 = 0)


Voilà je suis bloquée pour ces deux questions... Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de me répondre.

comme tu l'as indiqué il s'agit d'une loi binomiale de paramètre 4 et p
par ex
P(X=2)=6p²(1-p)²
resoudre 6p²(1-p)²=8/27
revient à résoudre p²(1-p)²=4/81 donc p(1-p)=2/9