Loi binomiale determination d'un intervalle.

[kadaid]

Bonjour,
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes indiscernables.
On tire au hasard et avec remise 30 boules de l'urne.
X est la variables aléatoire qui associe à chaque échantillon de taille 30 le nombre de boules vertes.

1) Loi de proba de X ?
2) Déterminer un intervalle I pour lequel la proba que le nombres de boules vertes dans un échantillon de taille 30 appartient à I soit au plus égale à 0,2.

1) X suit une loi binomiale B(30, 2/5). (Je connais la rédaction).
2) Soit k le nombre de succès sur les 30 répétitions:
(30,k)=(2/5)^k*(0,6)^(30-k)
A la calculette: (2/5)^k*(0,6)^(30-k) <= 0,2
Donc I=[0;2].

Merci pour vos réponses car je ne suis pas su^r du résultat !

[catamat]

Bonjour

On peut utiliser une calculatrice, un tableur ou géogebra

Dans ce dernier Binomiale(30,0.4,9,true) donne 0,17...
soit p(X<=9) = 0.17
Donc I=[0;9] convient mais bon on peut en trouver d'autres si on ne commence pas à 0.

[kadaid]

Merci pour ta réponse.
J'ai une calculatrice TI nspire cx cas.
J'utilise: BinomCdf (n,p,k) avec k=0,1,2,3,...30
Pour k=9 c'est bon, p=0,17
donc I=[0;9] mais il ni y'a pas d'autres intervalles.
BinomCdf (n,p,k, true) ne le prend pas.

qu'est ce que veut dire:

on peut en trouver d'autres si on ne commence pas à 0.

[catamat]

Je voulais dire que la question demande de trouver UN intervalle donc là on répond bien à la question,

cependant d'autres intervalles sont possibles
[0;8] conviendrait aussi
et si on ne part pas à 0, [15;20] convient, cela donne aussi 0.17