Loi binomiale 1ereS

[tatiana1998]

Bonjour à tous alors je dois faire un dm et je bloque sur les dernières question alors si vous pourriez m'aider a comprendre ce serait très gentil !

Un bijoutier propose des perles de culture pour fabriquer des bijoux. Il dispose dans son stock de deux types de couleurs: les perles argentees et les perles noires.
Chacune de ses perles a soit une forme sphérique, soir une forme équilibrée, soit une forme baroque.
On sait que dans son stock 44% des perles sont équilibrées, deux cinquième sont baroques et les autres sont sphériques. De plus 60% des perles sont argentees dont 15% sont sphériques et la moitié sont baroques.

1. Recopier le tableau des pourcentage (pas d'explication demandée)

Alors j'ai réussi à faire cette question

Sphérique Équilibrée. Baroque Total
Argentée 9%. 21%. 30%. 60%
Noire. 7%. 23%. 10%. 40%
Total. 16%. 44%. 40%. 100%

2. Le bijoutier choisit une perle du stock au hasard. On suppose que chacune des perles à la même probabilite d'être choisie. Qu'elle est la probabilite que le bijoutier choisisse une perle argentée sphérique ?

La la réponse est donné dans le tableau, p=0,09

3. Pour une création de bijou original, le bijoutier choisit dans son stock quatre perles au hasard et de manière indépendante. On admet que le nombre de perles est suffisamment grand pour que le chois d'une perle soit assimilée à un tirage avec remise.

A) on note X la variable aléatoire correspondant au nombre de perles argentees sphériques choisies parlais les quatre perles. Qu'elle est la loi de probabilite choisie par X ?

Alors la je suis pas sur du tout mais je crois que ça suit un schéma de Bernouilli et que n=4 et p=0,09

B) calculer la probabilite qu'aucune des perles choisies ne soit argentees sphérique

Je sais pas si il fait calculer p(X=0) ?

C) calculer la probabilite que les quatre perles choisies soient argentees sphériques

P(X=4) ?

D) calculer la probabilite pour qu'il y ait exactement une perle argentée sphérique parois les perles choisies

Aussi j'avais pense à faire p(X=1)

E) calculer la probabilite qu'il y ait au moins une perle argentée sphérique parmi les quatre perles choisies

Je pensais la faire l'événement contraire: p= 1-p(X=0)
Mais encore la je suis pas sur
J'ai fait des calculs mais je tombe toujours sur des résultats incohérents alors ça serait très gentil de me me mettre sur la bonne voie ! Merci d'avanc

[tatiana1998]

SVP une réponse

[landagama]

Bonsoir, je vais t'aider un peu :
3)A) X suit la loi binomiale de paramètres n et p [pour voir la différence avec un schéma de Bernoulli et ne pas t'emmêler dans le vocabulaire, regarde ici : loi binomiale
Ensuite tu peux faire un arbre, avec S(sphérique) et Sbarre(pas sphérique) que tu répètes 4 fois et P(S)=p=0,09.
3)B) C'est P(X=0)=P(Sbarre Sbarre Sbarre Sbarre)=(1-p)^4=0,91^4=...
3)C) P(X=4)=P(SSSS)=0,09^4=...
3)D) P(X=1) utilise la formule de ton cours avec k=1 (je l'explique aussi en vidéo ici : loi binomiale )
3)E) On cherche P(X>=1)=1-P(X=0)=1-0,91^4=...Voilà, je crois que j'ai bien débroussaillé ton exercice !
Bon courage en tout cas, salut !

[paquito]

IL est clair que n=4 et p=0,09I.
Il faut bien calculer P(X=0)=0,91^4=0,686....
P(X=4)=0,09^4.
Que des résultat de cours!