LOI BINOMIALE 1ère ES

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur une nouvelle leçon mais je m'embrouille. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'expliquer dans le cas contraire svp ?. Je veux vraiment comprendre car j'ai de grosses difficultés en maths.

Pour être agréable à Emcie, mais sans se concerter, ses trois amies lui achètent une viennoiserie. Elles savent qu'Emcie n'aime que les pains au chocolat et les croissants. On admet que les achats de l'une ou de l'autre de ces viennoiseries sont équiprobables.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de pains au chocolat apportés à Emcie.

1)
[B]a) Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.[/B]

Ma réponse : Appelons succès l'évènement S "pain au chocolat apporté" et l'échec S- (je ne sais pas comment l'écrire S avec un tiret au-dessus) est donc l'évènement "croissant apporté"
Il y a trois amies qui apportent une viennoiserie donc pour chacune d'elles il y a 1/2 chance que ce soit un pain au chocolat : P(S)=1/2 et P(S-)=1-P(S)=1/2

B(3;1/2)

Ma réponse et sa formulation sont bonnes ?

b) Donner l'ensemble des valeurs prises par X

Ma réponse : X={0,1,2,3}

c) Ecrire une phrase traduisant l'évènement (X=2), puis l'évènement (X>ou=1).

Ma réponse : (X=2)=> on a obtenu 2 succès (pain au chocolat)
(X>ou=1)=> on a obtenu 1, 2 ou 3 succès (pain au chocolat)

Bon ?

2)
a) Construire l'arbre pondéré représentant la situation.

Je ne sais pas si mon arbre est correct

http://imagesia.com/mathsdm_xrik

b) Calculer la probabilité qu'Emcie ait deux pains au chocolat et un croissant

Ma réponse : P(X=2)=3*(1/2)²*(1/2)=3/8=0.375 BON?

c) Calculer la probabilité qu'Emcie puisse manger au moins un croissant

(3/8)-(1/2)^3=1/4=0.25 Je ne sais pas du tout si c'est ça : je me suis dis qu'il fallait un échec et donc 2 succès

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider .

[titine]

Tout es bon sauf la dernière question.

Pour 1c) je dirais plutôt :
(X=2) : Emcie a reçu exactement 2 pains au chocolat.
(X;)1) : Emcie a reçu au moins un pain au chocolat.

Pour la probabilité que Emecie est reçu au moins un croissant :
L'événement contraire est : "Emcie a reçu 0 croissant " , c'est à dire : "Emcie a reçu 3 pains au chocolat"
Donc la probabilité chercher est : 1 - P(X=3)

[mathelot]

Tout est bon sauf la dernière question.
.....
Pour la probabilité qu' Emecie ait reçu au moins un croissant :
L'événement contraire est : "Emcie a reçu 0 croissant " , c'est à dire : "Emcie a reçu 3 pains au chocolat"
Donc la probabilité cherchée est : 1 - P(X=3)

.................................

[stephane61]

Bonjour et merci beaucoup pour votre aide (j'en reviens pas d'avoir bon !). Donc pour la dernière question ça fait :

1-P(x=3)
1-[1*(1/2)^3]
1-1/8
1-7/8
0.875