Logique,ensembles et applications exercices

[YasserKabiri]

Bonjour tout le monde j'éspère que vous allez bien.
Je cherche des exercices difficiles et de nouveaux problèmes qui portent sur la logique,les ensembles et les applications,puisque ces leçons sont la base des maths et je dois les maitriser.
Pourriez-vous m'aider à trouver ce genre d'exercices.
cordialement

[mathelot]

bonjour
exo
Soit E un ensemble, et P(E) l'ensemble de ses parties.
montrer qu'il n'existe pas d'application surjective de E sur P(E)
exo (Théorème de Cantor-Bernstein)
soient E et F deux ensembles. On suppose qu'il existe deux applications injectives
et . Montrer qu'il existe une application bijective de E sur F.

[azf]

Bonjour

N'essayez pas de réfléchir en tentant de répondre à la question ci-dessous car une fois n'est pas coutume votre intuition vous aidera (c'est rare en maths qu'un truc intuitif soit exact donc profitez-en)
Question:
Dans une théorie égalitaire, dans quel cas peut-on s'autoriser à utiliser l'égalité x=y sans pour autant qu'elle ait le sens donné dans l'axiome, appartenant ou pas à ladite théorie, qui déclare que deux ensembles sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments?

[azf]

NB: soit dit en passant si vous faites de la programmation en C par exemple ce concept d'égalité là et qui n'utilise pas l'axiome cité vous le comprenez d'autant mieux car dans le langage C les variables en entrée d'une fonction sont copiées et de fait ces copies vous empêche de considérer que les variables copiées sont "égales" aux variables entrées ("égales" dans le sens que je vous demande de trouver )