Série ES. Exercices d'Applications.

[Amandinex]

Bonjour, j'ai fait au brouillon mon Dm de maths, mais je ne suis vraiment pas sur de mes résultats trouvés.

Exercice 3 :

Une société de livres par correspondance a actuellement 10000 abonnés qui paient chacun 50$ par an. Une étude a montré qu'une augmentation ( respectivement une diminution ) de 1$ du prix de l'abonnement annuel, entraîne une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
On propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximun de recette. 'n' désigne la variation du prix de l'abonnement annuel en euros.

1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.

Je nomme A l'abonnement annuel.
Je nomme P le nombre d'abonnés correspondant.

A1 = 50-n . P1 = 10000+(n*100)
A2 = 50+n. P1 = 10000-(n*100)

2) Exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n).

R(n)= A1*P1
ou = A2*P2

3) Déterminez la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Quel est alors le montant de l'abonnement annuel, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante ?

Autant vous dire que je patoge, et je doute que mes résultats trouvés soient bons.

Exercice 4 :

Une zone de baignade rectangulaire est délimitée par une corde ( agrémentée de bouées ) de longueur de 50 m. Quelles doivent être les dimensions de la zone pour que la surface soit maximale ?

J'ai bien compris que sur ce 'rectangle' on ne prend en compte que 3 côtés puisque le 4ème est accolé au rivage et que donc, les 50m de corde se limitent à uniquement 3 côtés. La surface étant un rectangle, deux côtés doivent être égaux. Ensuite, je bloque..

Je vous demande donc, un peu ( ou beaucoup ) d'aide. En vous remerciant d'avance pour tout ce que vous pourrez m'apporter.
Merci.

[axel kram]

Exercice 3 :

Tout d'abord tu dois éviter d'avoir deux expressions différentes de A et P. Pour cela il suffit de considérer que la variation n du montant de l'abonnement est un nombre relatif (positif ou négatif). On a ainsi A = 50 + n et P = 10000 + 100n

D'où une seule expression pour la recette : R(n) = A x P = (50+n)(10000+100n)

Il s'agit là (on peut développer pour s'en rendre compte) d'une fonction du second degré en n. L'étude de son sens de variation (grâce à sa dérivée) montrera que cette fonction atteint un maximum pour une certaine valeur de n qui sera la réponse au problème.

Exercice 4 :

Tu as compris que la corde de 50m ne servira qu'à faire 3 côtés du rectangle dont deux ont la même longueur qu'on peut appeler x. Le troisième côté mesure alors 50-2x et on peut alors exprimer l'aire de ce rectangle qui apparaîtra comme une fonction du second degré en x dont il suffira d'étudier les variations comme dans l'exercice 3

Au boulot !

http://m-m-mats.fr

[Amandinex]

Exercice 3 :

Tout d'abord tu dois éviter d'avoir deux expressions différentes de A et P. Pour cela il suffit de considérer que la variation n du montant de l'abonnement est un nombre relatif (positif ou négatif). On a ainsi A = 50 + n et P = 10000 + 100n

D'où une seule expression pour la recette : R(n) = A x P = (50+n)(10000+100n)

Il s'agit là (on peut développer pour s'en rendre compte) d'une fonction du second degré en n. L'étude de son sens de variation (grâce à sa dérivée) montrera que cette fonction atteint un maximum pour une certaine valeur de n qui sera la réponse au problème.

Exercice 4 :

Tu as compris que la corde de 50m ne servira qu'à faire 3 côtés du rectangle dont deux ont la même longueur qu'on peut appeler x. Le troisième côté mesure alors 50-2x et on peut alors exprimer l'aire de ce rectangle qui apparaîtra comme une fonction du second degré en x dont il suffira d'étudier les variations comme dans l'exercice 3

Au boulot !

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Merci, je m'y met tout de suite ! C'est très gentil d'avoir répondu. Je m'arrachais toujours les cheveux dessus et personne ne répondait.
Encore Merci.

[Amandinex]

Merci, je m'y met tout de suite ! C'est très gentil d'avoir répondu. Je m'arrachais toujours les cheveux dessus et personne ne répondait.
Encore Merci.

En fait, je n'ai jamais parlé de dérivée en cours .. :/

[axel kram]

Alors, il te faut utiliser un résultat qui a dû être vu en cours (peut-être même déjà en 2nde) et qui concerne les variations des fonctions trinômes de second degré axcarré + bx + c lesquelles atteignet leur extremum pour x=-b/2a. C'est un minimum si a>0 et un maximum si a<0

Réfléchis maintenant

avoir un coach en mathématiques
http://m-m-maths.fr

[Amandinex]

Alors, il te faut utiliser un résultat qui a dû être vu en cours (peut-être même déjà en 2nde) et qui concerne les variations des fonctions trinômes de second degré axcarré + bx + c lesquelles atteignet leur extremum pour x=-b/2a. C'est un minimum si a>0 et un maximum si a<0

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C'est fait, j'ai réussi ! Merci beaucoup pour votre aide.