Logarithme (ln)

[ESmath]

Bonjour,

Je suis en terminale ES et j'ai un exo à faire sur les ln mais j'ai un peu de mal avec ca! Donc si vous pouviez m'aider??
Voici l'énoncé :
Soit la fonction f definie sur O,+infinie par f(x)= x ( aucarré) +4-8ln(x).

2) Etdier les limites de f en 0 et + infinie! J'ai fait et j'ai trouvé ; lim de f en0 = + infinie et lim de f en + infinie = + infinie aussi!! Mais pas sure?? :hein:

3) a : Montrer que la fonction G definie sur le meme intervalle par G(x)= xlnx-x est une primitive de la fonction ln x sur cet intervalle.

b : En déduite la primitive de f.
( j'ai essayé de l'a calculer car j'en avais besoin pour la suite mais je ne suis pas sur du resultat??)

Donc la suite :
Le cours d'une action cotée en bourse, exprimé en dizaines d'euros est egal a f(x) ou x represente le nombrede mois écoulés a partir di 1 decembre 2001. oN a x appartient a (1, 12).

1) Un investisseur decide d'acheter 2500 actions de ce type. En quel mois de l'année 2002 est-il le plus judicieux pour lui d'acheter? Calculer sa depense en arrondie.

2) Calculer 1/10 integrale de 1 a 11 (en fait le 11 en haut du gd s et le 1 en bas) f(x)*dx, que l'on appelle la valeur moyenne de f sur (1, 11).

Voila alors j'ai calculée l'integrale mais la pareille je ne suis pas sure du tout car je n'ai pas utilisée le 1/10!! Tout ce qui est primitine et ln, j'ai beaucoup de mal.
En fait, je ne comprends pas grand chose dans cet exercice donc si vous pouviez m'expliquer et m'aider??

Merci

[armor92]

Bonjour ESmath,

2) Ok pour les limites.

3) a)
G'(x) = ln x + x * 1/x -1 = ln x
b) F primitive de f.
F(x) = x^3/3 + 4 x -8(x ln x -x) = x^3/3 + 12x - 8 x ln x

1)
On cherche le minimum de la fonction f. Il est atteint au point ou f'(x) = 0
f'(x) = 2x - 8/x

f'(x) = 0 2x = 8/x x = 2
Donc c'est en février 2002 qu'il doit acheter.

Dépense = f(2) * 2500 * 10 = (4 + 4 - 8 ln 2) * 2500 * 10 = 61370 euros

2) On applique la définition de l'intégrale connaissant la primitive F de la fonction f.
= F(b) - F(a)

1/10 * = (F(11) - F(1))/10
= (11^3/3 + 12 * 11 - 8 * 11 * ln 11 - 1/3 - 12) / 10
= 35.23

[ESmath]

Bonjour,

Merci beaucoup armor92!!

J'avais trouvé la même dérivée! Au moins une chose que j'avais compris!!
Je te remercie parce qu'en plus c'est explicite donc j'arrive à comprendre! Maintenant j'ai compris le systeme de l'integrale avec la fraction devant!!

Bonne journée!

[Yahya2001]

Bonjours!
S'il vous plait j'ai pas compris comment vous avez trouvé la fonction avec laquelle vous avez trouvez le minimum qui est de f'(x) = 2x - 8 /x puisqu'elle n'a pas une relation avec la première partie de l'exercice.
Merci d'avance