Logarithme résolution d'équations

[Deadlyfrezzee]

Bonjour,

J'aimerai savoir si x = -3/8 est une solution pour l'équation: ln(x^2;)7) = 2ln(x+3).

D'après ce que j'avais compris, un logarithme ne peut pas avoir de solution négative, pourtant dans le corrigé que j'ai reçu, -3/8 est la solution de cette équation.

Est-ce que je pourrai avoir quelques explications?

[laetidom]

Bjr,

Pour l'instant je remarque ça : http://www.cjoint.com/c/EKqkwTrhMbf....

ln (x²-7) égal à 2 ln (x+3)

ln (x²-7) = ln (x+3)²

0 ?...

Bonne journée.

[titine]

un logarithme ne peut pas avoir de solution négative

Ça ne veut rien dire !
La fonction ln est définie sur ]0 ; +inf[, ce qui signifie que lorsqu'on a ln (....) il faut obligatoirement que (....) soit strictement positif.
Par contre ln(....) peut très bien être un nombre négatif. Par exemple ln(0,5) est négatif.

Pour en revenir à ton exercice : ln(x^2;)7) = 2ln(x+3).
Pour x = -3/8 :
2ln(x+3) existe car x+3 = -3/8+3 est bien positif
mais ln(x^2;)7) n'existe pas car x^2;)7 = (-3/8)^2;)7 = 9/64 - 7 est négatif.
Conclusion : -3/8 ne peut pas être solution de cette équation.

[annick]

Bonjour,

au vu de ce qui a été dit précédemment et de calculs personnels, je dirais que -3/8 ne peut pas être solution, mais -8/3 oui. N'y a-t-il pas une erreur de copie dans ton énoncé ?

[Deadlyfrezzee]

Oui, en effet je me suis trompé, il s'agissait bien de -8/3. Cela résout le problème.

Merci pour votre aide

[Deadlyfrezzee]

J'ai encore une question, je voudrais trouver x dans:

3^x + 9^x = 90

J'arrive à voir que x = 2, mais je ne sais pas quelle démarche appliquer pour trouver cette solution.

[Pisigma]

J'ai encore une question, je voudrais trouver x dans:

3^x + 9^x = 90

J'arrive à voir que x = 2, mais je ne sais pas quelle démarche appliquer pour trouver cette solution.

Bonjour,



Ensuite pose et remplace dans

[Deadlyfrezzee]

D'accord, merci.

Mais j'ai une équation semblable que je n'arrive pas à résoudre:

4e^(–3x) –3e^(–x) ;)e^(x) = 0

[Pisigma]

D'accord, merci.

Mais j'ai une équation semblable que je n'arrive pas à résoudre:

4e^(–3x) –3e^(–x) e^(x) = 0

Pose

[Deadlyfrezzee]

Je trouve x = 0 ou x = +l'infini.

Est-ce que +l'infini est une réponse valable?

[Lostounet]

Je n'ai jamais vu l'infini solution d'une équation. +L'infini n'est pas un réel.

Mais 4*1 - 3*1 - 1 semble solution oui (x = 0, donc exp(0) = 1)
Est-ce la seule solution?

[Deadlyfrezzee]

A mon avis oui

[Lostounet]

Oui mais pourquoi?
Ou est le raisonnement? :ptdr:

[Deadlyfrezzee]

Sur ma feuille de papier :lol3:

L'équation de départ:
4e^(–3x) –3e^(–x) ;)e^(x) = 0


Je remplace e^-x par y dans l'équation:
4y^3 -3y -y^-1 = 0

Je factorise:
y(4y^2 -3 -3^-1) = 0

Encore:
4y(y^2 -1) = 0

3 solutions pour y:
y = -1 ; 0 ; 1

Je résous x:
e^-x = -1 est impossible, donc pas une solution pour x
e^-x = 0 donne x = +l'infini
e^-x = 1 donne x = 0 qui est une solution pour x

[laetidom]

Sur ma feuille de papier :lol3:

L'équation de départ:
4e^(–3x) –3e^(–x) e^(x) = 0


Je remplace e^-x par y dans l'équation:
4y^3 -3y -y^-1 = 0

Je factorise:
y(4y^2 -3 -3^-1) = 0

Encore:
4y(y^2 -1) = 0

3 solutions pour y:
y = -1 ; 0 ; 1

Je résous x:
e^-x = -1 est impossible, donc pas une solution pour x
e^-x = 0 ===> n'est jamais = 0 ! sa lim en + est 0+ et non 0 : http://www.cjoint.com/c/EKrotkhDKYf donne x = +l'infini
e^-x = 1 donne x = 0 qui est une solution pour x

commentaire en rouge

[Deadlyfrezzee]

D'accord, et est-ce que quelqu'un saurait comment je dois m'y prendre pour résoudre:

log4(x) = 1/8 * log2(x^2+2)

[Carpate]

D'accord, et est-ce que quelqu'un saurait comment je dois m'y prendre pour résoudre:

log4(x) = 1/8 * log2(x^2+2)

Tu pourrais par exemple exprimer et en fonction de ln(x)

[Deadlyfrezzee]

Le problème c'est que je me retrouve avec une équation:

x^8 -x^4 -4x^2 -4 = 0

[Carpate]

Le problème c'est que je me retrouve avec une équation:

x^8 -x^4 -4x^2 -4 = 0

Je n'obtiens pas ça
Peux-tu montrer tes calculs ?

[Deadlyfrezzee]

L'équation de départ:
log4(x) = 1/8 * log2(x^2+2)

Je passe la fraction 1/8 de l'autre coté:
8*log4(x)=log2(x^2+2)

Je met le 8 dans le logarithme:
log4(x^8)= log2(x^2+2)

J'applique la formule de changement de base:
log(x^8) / log(4) = log(x^2+2) / log(2)

Je modifie le log(4) en long 2log(2):
log(x^8) / 2log(2) = log(x^2+2) / log(2)

Je simplifie les fractions:
log(x^8) / 2 = log(x^2+2)

Je multiplie par 2:
log(x^8) = 2*log(x^2+2)

Je met le 2 dans le logarithme
log(x^8) = log((x^2+2)^2)

Je supprime les logarithmes:
x^8 = (x^2+2)^2

Je développe:
x^8 - x^4 - 4x^2 - 4