Logarithme népérien resolution d'équation

[syturiste]

Bonjour j'ai besoin d'un petit coup de pouce avant un contrôle ...
je dois resoudre cette équation dans R:
ln(x+1)+ln(x-1)=ln(8)
Merci de me détailler les calcules si possible je bloque.
Merci beaucoup

[pimboli4212]

Rahhh ça me semble pourtant pas terrible terible comme exercice, m'enfin bon ^^

En premier lieu, vérifions le contrainte sur x :
En effet on sait que ln(Y) est définie seulement si Y est > 0
Dc x + 1 > 0 x > -1
et x - 1 > 0 x > 1
d'où Df=]1;+00[

Maintenant passons à la résolution à proprement parlé :
Transformation ln(x+1)+ln(x-1)=ln(8) à l'aide de la formule qui suit : ln(ab) = ln(a) + ln(b) [*]:
ln(x+1)+ln(x-1)=ln(8) ln[(x+1)*(x-1)] = ln(8) (grâce à la formule [*])
ln[x²+1] = ln(8)
e^(ln[x²+1]) = e^(ln[8])
x²+1 = 8
x² = 7
x = 7^(1/2) ou x = -7^(1/2) [note personnelle : ^(1/2) veut dire racine carré]
MAIS x doit € Df donc x = 7^(1/2)

Voilà en espérant avoir assez détailler pour que tu comprennes, si tu as des questions, demande et surtout n'oublie pas de vérifier les contraintes au début !

[lexot]

Bonsoir

ln(x+1)+ln(x-1)=ln(8)

Domaine x-1>0 ; x> 1

ln((x+1).(x-1))=ln(8)

ln(-1)=ln(8)
-1=8
(x+3)(x-3)=9
x=-3 ou x=3
Seule solution valable : x = 3 , car x doit être > 1

Vérification
ln(3+1)+ln(3-2)=ln(8)
ln4+ln2=ln8 ; ce qui est exact

Cordialement

[annick]

Bonsoir,
Excuse-moi, Pimboli, mais je crois que tu as fait une petite erreur de calcul : tu as écrit :

ln(x+1)+ln(x-1)=ln(8) ln[(x+1)*(x-1)] = ln(8) (grâce à la formule[*])
ln[x²+1] = ln(8)

Je pense que ln(x+1)(x-1)=ln(x²-1)

Mais c'est juste pour la rigueur de la réponse, sinon l'esprit y est.

Bonne soirée

[pimboli4212]

erf merci de me l'avoir signalé ^^