Linéarisation cos^4x

[Johan04]

Voila j'ai un exercice de mon DM que je ne comprends pas car nous n'avons pas fait de cours sur la linéarisation.

On me demande de linéariser cos^4x. Et on devrait trouver (cos4x+cos2x+3)/8 en écrivant au début (cos²x)².

Merci de votre aide. :triste:

[Babe]

utilise la formule d'euler du cosinus

cos(x)= ( e^(ix)+e^(-ix) ) / 2

[Johan04]

Mais à quoi correspond le i ?

[Babe]

c'est le i complexe

[anima]

utilise la formule d'euler du cosinus

cos(x)= ( e^(ix)+e^(-ix) ) / 2

Pas fou, non?
.
Donc,
On réapplique la formule:


Vérifié par tracer de la fonction, mon résultat est juste.

Pour ce qui est de la méthode complexe, c'est vrai, c'est un peu plus rapide:


On utilise le binome:


On le voit direct: . Mais bon, on a vraiment sorti le marteau-pilon pour écraser une mouche, avec les complexes.