Limites cosinus et sinus

[yoruichisama]

slt c encore moi voila deux limites qui m'enquiquine un peut trop
:mur:

[homeya]

Bonjour,

Pour la première limite, je ne vois pas d’indétermination (le dénominateur ne s'annule pas): il suffit de faire le calcul pour x = 0.

Pour la seconde, le numérateur ne s'annule pas (si c'est bien sin(2x) + cos(x)) et donc il n'y a pas d’indétermination.

Cordialement.

[yoruichisama]

Bonjour,

Pour la première limite, je ne vois pas d’indétermination (le dénominateur ne s'annule pas): il suffit de faire le calcul pour x = 0.

Pour la seconde, le numérateur ne s'annule pas (si c'est bien sin(2x) + cos(x)) et donc il n'y a pas d’indétermination.

Cordialement.

je e suis trompée la deuxieme limite c'est:

[homeya]

J'ai trouvé une méthode (qui me parait cependant un peu calculatoire):

= , en effectuant le changement de variable X = -x, car sin( /2-x) = cos(x) et cos( -x) = cos(x)
=
= , en utilisant la relation (cos(2x))^2 = 2(cos(x))^2 - 1
=
= , en développant et simplifiant puis en posant Y = cos(X/2)
= , le dénominateur étant une équation bicarrée
=

Puisque X = -x tend vers 0 lorsque x tend vers , Y = cos(X/2) tend vers 0. La dernière expression tend vers 1/4 lorsque Y tend vers 0, ce qui est la limite recherchée. Ouf :we: