LIMITES: comment démontrer qu'il existe un intervalle ?

[jijil]

bonjour a tous !
je vient de rentrer en ternimale S. J'aime les math, mais j'ai de très grosses lacunes ! j'espère que grace a vous, je vais mieux comprendre mes exercices et remonter mes notes ! lol ! et oui, c'est une année importante qui s'anonce !
voiçi mon soucis:

je voudrais savoir comment fait t'on pour démontrer qu'il existe un intervalle ???

voiçi mon exo:

soit f une fonction définie sur R telle que lim f(x)=1 quand x tend vers + l'infini. en utilisant la définition de la limite; démontrer qu'il existe un intervalle de la forme ]a ; + l'infini[ sur lequel f(x)>0.

merci d'avance pour votre aide !

[lapras]

Salut,
d'apres la définition de la limite, alors
Si lim f = 1
x->+OO
alors pour tout A, si x appartient à [A ; +OO[
alors pour tout epsilon >0 , alors
f appartient à [1-e ; 1+e]
Voila, apres c'est directe !

[jijil]

merci beaucoup pour ta réponse si rapide !!! :we:
mais je vais t'avouer que c'est du chinois ! lol
l'année dernière j'ai eu beaucoup beaucoup problème donc mon niveau en math est catastrophique !!
j'ai posé une question a mon prof de math par mail, voiçi ça réponse:

"1) fais un shéma
2) pour appliquer la def: pred un intervalle comme j'ai fait ds le cours autour de la limite mais bien choisi
3) ensuite reflechis, c fini il n'y a aucun calcul"

j'ai fais le shéma, j'ai choisie l'intervalle ]1; +oo[
mais après, je bloque !

merci beaucoup pour ton aide

[lapras]

Pour l'intervalle "autour de la limite", tu prof devait surement parler de l'intervalle [l-e ; l+e] pour tout e>0
j'explique : tu as sur une droite des réels, ta limite abscisse du point M (donc M abscisse 1), et un point A et B tels que
MA = e
MB = e
donc M milieu de AB
e est variable, on peut choisir n'importe quel e > 0
donc e peu deveir infiniment petit, tel que A et B se confondent avec M
En fait l'idée, c'est que pour tout x devenant tres tres grand , cad appartenant à [A ; +OO[ pour tout A > 0 , alors les termes de f se rapprochent de sa limite 1, donc pour tout x de cet intervalle, alors f appartient à l'interval [1-e ; 1+e]
Tu as compris ?
je ne suis pas tres pédagogue

[jijil]

mais tu parle d'une droite toi ? non ?
moi je parle d'une courbe.
voiçi le cour qui correspond:

http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSlimicours&page=02

au niveau de limite de fonction-asymptote

[lapras]

Je parle pour n'importe quelle fonction f !

[jijil]

a oki !
dsl si je comprend pas bien tout de suite !!

[Nightmare]

Bonjour,

La définition de Lapras est fausse :

La définition est :
Pour tout epsilon, il existe un A tel que pour tout x dans [A;+oo[, f(x) est dans [1-e;1+e]

Qui n'est pas la même chose que :

Pour tout A tel que x > A et pour tout epsilon, f(x) appartient à [1-e;1+e]

[lapras]

désolé pour ma définition éronnée :triste:

[jijil]

bon, je vais essayer et on verra !
merci a tout les deux !! :lol5: