Fonction dans un intervalle, démontrer égalité

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je bloque au petit 4, je vous écris l'exercice en entier :

ABCD est un carré de côté 2. Pour tout x de [0;2], on place le point M de [AB] tel que BM=x. On construit alors le point N de [AD] tel que le cercle de centre N passant par D soit tangent au cercle de centre M passant par B. On note y la distance DN.
1) Faire la figures [OK !]
2) Montrer que MN²=(2-x)²+(2-y)² et que MN²=(x+y)² [OK !]
3) En déduire que y=(-2x+4)/(x+2) [OK]

4) Soit f(x)=y pour tout x de [0;2]. Montrer que f(x)=-2+ (8/(x+2))
Et là je bloque, il faut surement que je prouve ceci :

Mais je ne vois pas comment faire, un coup de pouce :hein: ? Merci.

[Sa Majesté]

Salut,

Tu peux partir de et mettre sous le même dénominateur

[Anonyme]

Merci à toi.
Comme tu trouves qu'il faut faire ça, tu le vois directement ? Ca vient avec la pratique ?

J'ai aussi une autre question :
5) Etudier le sens de variation de f et tracer la courbe C de f dans un repère orthonormé.

Bon, tracer la courbe c'est simple mais pour le sens de variation de f j'aimerais te demander ton avis sur ce que j'ai fais :

J'ai décomposé la fonction f en deux fonctions :
u(x)=x+2 et v(X)=-2 + 8/X

u(x) est croissant sur [0;2]
v(X) est décroissant sur [0;2] car fonction inverse

Selon la règle des variations f est décroissante sur [0;2]. Alors ? :D

[Sa Majesté]

Merci à toi.
Comme tu trouves qu'il faut faire ça, tu le vois directement ? Ca vient avec la pratique ?

On te demande de montrer que
Rien ne t'empêche de partir de et mettre sous le même dénominateur pour montrer que c'est bien égal à f(x) :id:

J'ai décomposé la fonction f en deux fonctions :
u(x)=x+2 et v(X)=-2 + 8/X

u(x) est croissant sur [0;2]
v(X) est décroissant sur [0;2] car fonction inverse

Selon la règle des variations f est décroissante sur [0;2]. Alors ?

Oui sauf que tu ne regardes pas le bon domaine pour v
Il faut dire que u est croissante sur [0;2] à valeurs dans [2;4] et que v est décroissante sur [2;4] (et non pas [0;2])

[Anonyme]

Ah oui c'est vrai, car les images de u sont 2 et 4 (sur 0 et 2) donc je reprend :
u croissante sur [0;2] vers [2;4]
v décroissante sur [2;4] vers [-2;0]

Donc f est décroissante sur [0;2] vers [-2;0]

La c'est tout bon, non ?

Merci encore pour le temps que tu consacre à ma question !

[Anonyme]

Quelqu'un peut me dire si c'est juste ?