[Terminales ES]Limites avec 0 aux dénominateur

[TheoM]

Bonjour tout le monde.
Mon problème est un peu simpliste ce soir , je l'avoue.
J'ai un soucis permanent sur les limites...mais pas n'importe lesquels , voilà un exemple.





Je sais que je dois faire :


La je bloque , je ne sais pas le résultat, je sais que la limites est sois en mais je ne sais pas lequel des deux. De plus , (n'étant pas une tête en math) je me rassure le plus souvent avec ma TI-89, or dans cette situation , lorsque je tape la calcul de la limites soit:
le seul résultat qui apparaît sur la machine est ce UNDEF qui me frustre et qui m'oblige a m'être une réponse au pif...

Donc voila, je répète ma question , lorsque je dois calculer la limites d'un fonction lorsque x tend vers la valeur qui annule le dénominateur , comment dois-je faire?

Je vous remercie de votre aide.

[Arnaud-29-31]

Salut,

En effet lorsque le dénominateur tend vers 0, ton quotient tend vers l'infini (sauf si le numérateur tend aussi vers 0 et la la forme est indéterminée)
Il te faut regarder le signe de la limite du numérateur (qui est ici 1) et ensuite déterminer si ton dénominateur tend vers 0 par valeur positives ou par valeur négatives ... d'après toi quelle est la réponse à cette question ?

[TheoM]

je ne comprend pas quand tu dis "le signe de la limites du numérateur"?
dans ce fonction le numérateur est x²...

[Arnaud-29-31]

Oui donc la limite du numérateur c'est 1 et 1 c'est positif

[TheoM]

donc c'est par valeur positives...donc sa la limites est en + l'infinie?

[Arnaud-29-31]

Il te faut regarder le signe de la limite du numérateur (qui est ici 1) et ensuite déterminer si ton dénominateur tend vers 0 par valeur positives ou par valeur négatives ... d'après toi quelle est la réponse à cette question ?

Il faut s'occuper du dénominateur maintenant ... Est-ce qu'il tend vers 0 par valeurs positives ou négatives ?
Si tu ne vois toujours pas l'idée en gros c'est que si on du + sur - ou du - sur du + on aura du - si on a du + sur du + ou du - sur du - ca va donner du + ...

[TheoM]

voila la grande question...comment sais-ton qu'il tend vers des valeurs positives ou négatives ce 0?

j'édite! je crois savoir , je fais un tableau de signe...en résolvant l'équation

Puis je réalise un tableau de signe en sachant que mes solution sont -1&1 et que sur l'intervalle [1+infinie[ (intervalle ou est définie ma fonction)ma fonction est positives donc 0 tend par valeur positives...c'est sa ?

Au final sa nous fait du + sur du + donc sa tend vers +infinie?

[Arnaud-29-31]

Oui voila, si l'intervalle de définition est alors la limite en 1 est bien .
Maintenant on voit que si l'intervalle n'avait pas été celui-ci, on peut être amené à étudier la limite lorsque x tend vers 1 par valeur inférieures à 1 ou bien par valeurs supérieures à 1 ...

[TheoM]

Oui , quand s'est précisé par valeur sup ou inf je trouve sa plus facile...en tout cas merci bien ^^