Limite en trigo

[dias65]

bonjour qq un à une idée pour cette limite:
lim qd x -> 0+ de (tanx*racine(tanx)-sinx*racine(sinx))/(x^3*racine(x))
merci

[Manny06]

bonjour qq un à une idée pour cette limite:
lim qd x -> 0+ de (tanx*racine(tanx)-sinx*racine(sinx))/(x^3*racine(x))
merci

mettre en facteur sinxVsinx

[dias65]

mettre en facteur sinxVsinx

on obtient : sinxVsinx/x^3Vx)*(1/cosxVcosx)-1) et après?

[Manny06]

on obtient : sinxVsinx/x^3Vx)*(1/cosxVcosx)-1) et après?

il faut transformer la fraction
1/cosxVcosx -1 =(1-cosxVcosx)/cosxVcosx
ensuite multiplier haut et bas par (1+cosxVcosx) ce qui donne (1-cos³x) au numérateur que l'on factorise en (1-cosx)(1+cosx+cos²x)
tu verras apparaitre des termes du type sinx/x ou Vsinx/Vsinx ou (1-cosx)/x² qui on tous pour limite 1

je n'ai pas trouvé plus simple

[dias65]

Merci ça marche