Limite-Suites Probleme

[SeifMaths]

Je n'arrive pas à résoudre la derniere question b/
Je crois qu'on doit utiliser le theoreme des accroissements finis mais je ne trouve pas l'idée

[Ben314]

Salut,
Effectivement, il faut utiliser le théorème des accroissements finis (=T.A.F.).
Et pour se faire, il faut que les deux "-1" qui apparaissent dans l'inégalité du a) tu les écrive pour pouvoir factoriser le 2 et obtenir .
Ensuite, tu utilise le T.A.F. pour écrire que et évidement tu utilise l'expression de trouvée au 4) pour mener les calculs...

C'est un peu chiant au niveau des calculs et ça demande d'assez bien maitriser les inégalité pour majorer/minorer convenablement, mais c'est tout ce qu'il y a de plus faisable...

Avec (que) ça comme indic., tu y arrive ?

[SeifMaths]

C'est très compliqué, mais j'ai arrivé à trouver la limite enfin!
Si ça ne vous dérange pas, puis-je vous demander quelle démarche vous suivez pour résoudre ce genre de problèmes si facilement? ça me parait très compliqué, surtout les inégalités et tout! Je crois qu'au début j'ai essayé de factoriser par 2n et faire paraître le f^-1(2) mais je me suis arrêté là bas en me disant "non, ça ne mènera certainement à rien!" et j’abandonne cette idée!

[Ben314]

Pour commencer, je pense qu'il faut remettre les trucs dans leur contexte :
J'ai plus de 50 balais et ça fait plus de 25 ans que j'enseigne les math au niveau bac+1 à bac+4 donc pour moi, ce type d'exo., c'est pareil (voire même pire) que si à toi on te demandais de faire un exo de niveau CM2 ou sixième.

Sinon, si on veut rentrer plus dans les détail, à force de manipuler des expressions mathématique, on arrive de plus en plus à les voir sous une espèce de "forme synthétique" où il y a pas mal de truc qu'on regarde sous une forme "très simplifié". C'est sans doute le truc le plus long et difficile à faire en math : arriver à "lire une formule" en voyant rapidement ce qui est utile et ce qui l'est moins. Évidement, c'est principalement l'expérience qui intervient.

Par exemple, là, dans les deux termes qui encadrent Vn, le et le , je le vois juste comme "des trucs proche de 2".
Le 2 qu'il y a devant le , je le vois comme pouvant, si besoin est, être "mis ailleurs" (plus précisément avec le n de devant.
Bref, que ce soit ce qu'il y a à droite où à gauche de l'inégalité de a), je le "lit" immédiatement sous la forme :

et, comme le "machin" est très grand (qu'on mette le 2 ou pas, ça ne change rien), pour que le produit soit "de taille raisonnable", il faut que ce qu'il y a dans la grande parenthèse tende vers 0, c'est à dire que la "constante" soir égale à . Ensuite, j'ai plus qu'à vérifier par du "vrai calcul" que tout marche bien.

Et concernant les inégalités, c'est la même chose : déjà l'expérience permet d'aller très vite et la "lecture synthétique" (i.e. de voir ce qui est réellement utile dans une grosse formule et ce qui l'est moins) permet de vérifier quasiment à chaque étape que ce qu'on a écrit est correct, mais aussi (voire surtout) qu'on n'a pas majoré "trop large" ce qui est très très difficile à voir si on reste "le nez dans le guidon".

Bref, en conclusion, si tu continue à faire des maths après le bac, alors d'ici quelques années, ça te semblera aussi "très facile".

[SeifMaths]

En effet! C'est la pratique qui facilite les choses.
Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer ces détails, je me sens vraiment plus à l'aise maintenant.