FI, limite en un réel a

par **Okinawa** » 23 Sep 2007, 12:24

bonjour !

comment faut il faire pour trouver la limite de

f(x) = (3x² - x - 2) / (x^4 - 1)

quand x tend vers 1 ??

parce qu'on a 0/0 et comme c'est une FI ... voilà

merci !

par **emdro** » 23 Sep 2007, 12:27

bonjour,

si tes polynômes (nimérateur et dénominateur) s'annulent en 1, c'est que 1 en est une racine. Tu peux donc les factoriser tous les deux par (x-1), simplifier ce (x-1) haut et bas, et ce sera plus simple.

par **lapras** » 23 Sep 2007, 12:28

Et si on veut beaucoup beaucoup^se compliquer la vie, on pourrait même utiliser les taux d'accroissement :ptdr:
je te le déconseille quand même !

par **Okinawa** » 23 Sep 2007, 12:39

ok merci bcp mais ... quand on a x^4 - 1 on factrorise comment avec (x-1) .. ?

par **emdro** » 23 Sep 2007, 12:40

3 méthodes générales: identification, division euclidienne, algorithme de Hörner (la plus rapide).

Et ici, les identités remarquables de 3ème!

par **Okinawa** » 23 Sep 2007, 12:41

non c'est bon j'ai trouvé ! merci !!

par **lapras** » 23 Sep 2007, 12:53

salut emdro !
Horner ?
:we:

par **emdro** » 23 Sep 2007, 13:17

J'étais certain que cela t'intéresserait.

La méthode de Hörner permet de factoriser un polynôme par x-a:
on écrit les coefficients du polynôme sur la première ligne, on abaisse le premier

exemple:

[FONT=Courier New]
...|.2...-1...-10 (pour 2x²-x-10)
-2.|.....-4...-10
...|.2...-5....0 (signifie 2x-5, le dernier 0 étant une vérification)

[/FONT]
on écrit les coefficients du polynôme sur la première ligne,
on abaisse le premier sur la 3ème ligne
on le multiplie par la racine (écrite à gauche) et on l'écrit dans la 2ème ligne en décalant à droite (c'est le -4)
on additionne le -1 et le -4, on écrit le résultat sur la 3ème ligne et on recommence...

par **lapras** » 23 Sep 2007, 13:19

Emdro merci beaucoup, ca m'être super utile, au lieu de toujours utiliser la méthode par identification !
je vais démontrer cette méthode si je le peux plus tard ce week end.
Bye ! :happy2:

par **emdro** » 23 Sep 2007, 13:20

C'est un peu magique (même si cela se démontre facilement: je te laisse faire), mais il n'y a pas plus rapide!

Cette méthode n'étant pas connue de tous les profs, je conseille à mes élèves d'écrire le nom à chaque fois qu'on l'utilise (algorithme de Hörner). En effet on sait tous que Hörner a travaillé sur les polynômes, donc cela fait un peu moins arnaque! Car je t'assure que tu gagnes un temps considérable. :happy2:

par **lapras** » 23 Sep 2007, 13:21

Oui j'aime beaucoup cela.
Et Une astuce de plus qui me servirai longtemps :zen:
THanks

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