Limite : petite remarque

[lapras]

Bonjour !
j'ai une petite question sur la limite d'une suite tout a fait banale :
Un = 1 + 2/(n+1)
Il est clair que un converge vers 1 (car lim(2/(n+1)) = 0 quand n->OO).
Le corrigé de cet exercice dans mon livre est :
je démontre qu'a partir du rang n > 2*10^k - 1 (K appartient aux naturels), alors Un appartient à ]1-10^(-k) ; 1 +10^(-k)[
Le millieu de cet interval est 1, et tous les termes de la suite sont contenus dans cet intervalle a partir d'un certain rang, DONC Un converge vers 1.

Je suis d'accord sur tout, mais c'est le fait qu'il disent que c'est parce que 1 est le milieu de l'intervalle qui contient tous les termes de Un a partir d'un certain rang, que Un converge vers 1.
Non, pour moi, il faut montrer que tous les termes de Un sont compris, a partir d'un certain rang, dans un intervalle le plus petit possible contenant 1.
k pouvant etre rendu tres grand , 10^-k est rend tres petit et tend vers 0 donc l'intervalle est minimal, et là la démonstration me semble correcte.

Es ce que je me trompe ? (je pense que oui car un bouquin de premiere S va pas écrire des bêtises...)

[lapras]

Tu parles de quels intervalles ?

[lapras]

Ok rain' , mais j'avais raison en parlant d'intervalle le plus petit possible, non ?

[lapras]

Par exemple :
]0.9999999999.... ; 1 ; 1.0000000...000000001[

[lapras]

Non ne fait ce n'est pas ca que je veux expliquer, c'est la notion d'un intervalle tellement petit qu'il pourrait se résumer à {1}.
je n'arrive pas a expliquer cette idée, désolé :(

[lapras]

Voila, c'est ca que je voulais expliquer.
merci

[lapras]

Oui, bien sur !

[Joker62]

Le théorème des segments emboîtés cette histoire !
Démonstration qui se comprend facilement à partir de suites adjacentes

[lapras]

je n'avais pas encore vu le suites adjacentes mais je viens de les voir rapidement, c'est pas mal interressant et pas dur a comprendre (du moins pour les premiers théoremes que jai lu)