Limite et géométrie

[t.itou29]

Bonsoir,
Je bloque à la dernière question d'un exercice, voici l'énoncé,
On considère le triangle ABC, on note


On doit montrer montrer que et trouver la limite de quand x tend vers l'infini et a et restent constants, je trouve -
Et après c'est là où je bloque on demande de donner une interprètation géométrique et montrer qu'on aurait pû trouver la limite sans calculs. Je vois bien que la limite c'est lorsque "le triangle n'est plus un triangle" et qu'on a deux segments parallèles, mais je n'arrive pas à interpréter en terme d'angles.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[Robic]

En faisant un dessin avec un x très très grand, puis un autre avec un x encore plus grand, je trouve qu'en effet les deux côtés AB et CB tendent à être parallèles. Du coup, l'angle gamma tend à une valeur précise (liée à l'angle alpha)...

Indice : la somme fait 180° (ce qui est compatible avec la limite).

[t.itou29]

En faisant un dessin avec un x très très grand, puis un autre avec un x encore plus grand, je trouve qu'en effet les deux côtés AB et CB tendent à être parallèles. Du coup, l'angle gamma tend à une valeur précise (liée à l'angle alpha)...

Indice : la somme fait 180° (ce qui est compatible avec la limite).

Merci ,est-ce que c'est bon ? L'angle gamma tend vers d'où lim
Par contre pour prouver que gamma tend vers , il faut juste dire qu'à la limite les segments sont parallèles et qu'on a donc lim gamma=180-alpha ?

[Robic]

Il me semble que c'est bon :

1) Le calcul de la limite donne effectivement d'où on en déduit que (ou a priori, mais c'est exclu dans un triangle).

2) L'interprétation géométrique confirme : à la limite les segments tendent à être parallèles. (Une interprétation géométrique n'est pas une démonstration rigoureuse.)