Limite de fonction.

par **skertel** » 05 Sep 2009, 12:24

Bonjour, j'ai un petit souci avec une limite.

Il s'agit de la fonction g tel que

.

On doit trouver sa limite en - infini.

Par somme, on trouve que la limite en - infini est + infini.

Cependant, par expression conjuguée, on trouve

, et là la limite en - infini sera égale à la limite de 1/2x= ZERO .

Pourriez-vous m'aider à trouver mon erreur s'il vous plaît?

Merci d'avance.

par **Timothé Lefebvre** » 05 Sep 2009, 12:31

Salut,

tu trouves deux résultats différents. Une bonne méthode dans ce cas-là est de prendre une très petite valeur de x (on cherche bien la limite en - l'infini) puis de remplacer et de calculer. Que remarques-tu ? Quelle réponse te sembles la plus correcte ?

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 12:49

Salut !

Petit rappel à mémoriser pour éviter ce genre d'erreur : Pour x négatif,

!

Ainsi, au voisinage de -oo,

et ton dénominateur devient une forme indéterminée. Conclusion : pas d'expression conjuguée ici !

par **skertel** » 05 Sep 2009, 12:52

Avec la calculette, je trouve 0, donc ce serait la première limite qui serait vraie.
Cependant, si les deux limites sont juste du point de vue de la théorie, alors la fonction ne devrait pas d'admettre de limite, puisque elle doit admettre une limite Unique.

Donc que se passe-t'il? La limite par somme est-elle fausse?
Car en plus, pour la suite de l'exercice, on est sensé trouver + infini à cette limite...

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 13:06

Cf. mon post

par **skertel** » 05 Sep 2009, 13:11

J'avais posté en même temps que toi, Nightmare.
Effectivement, j'avais oublié à la valeur absolue de x, mais ça ne change rien, puisque, g(x)=

, non?

La limite du dénominateur en -oo est donc bien +oo puisque la limite de |x| est égale à +oo, limite que tu multiplies par 2, puisque la limite de 1/x² est égale à 0 en -oo, donc je vois pas pourquoi ça devient une FI...

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 13:19

Je ne suis pas d'accord avec ta factorisation !

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2009, 13:21

, non?

non
Nightmare a bien raison, la forme est bien indéterminée. Quand on part de

et qu'on mets x en facteur ça fait :

par **skertel** » 05 Sep 2009, 13:38

Ok, j'ai compris mon erreur.
Dans ce cas, je dois trouver une autre astuce pour trouver que la limite est 0...

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2009, 13:45

tu n'as pas besoin d'astuce, la forme

n'est pas indéterminée quand x tends vers - l'infini. Ça tends vers + l'infini.

par **skertel** » 05 Sep 2009, 13:56

Ok, merci ^^

Limite de fonction.

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