Limite de fonction

[Nadraffe]

Bonjour je n'arrive pas à fini cette limite de fonction qui est :

J'ai dit que lim de e^{-x} = 0 et lim ln(x) = +infini. Mais après je n'arrive pas à finir donc si quelqu'un pourrait m'aider merci !

[mathelot]

Bonjour je n'arrive pas à fini cette limite de fonction qui est :

J'ai dit que lim de e^{-x} = 0 et lim ln(x) = +infini. Mais après je n'arrive pas à finir donc si quelqu'un pouvait m'aider merci !

oui, l'exponentielle l'emporte sur le logarithme, la limite est donc nulle.

Soit N un grand entier.
le logarithme décimal est , à peu de choses près, le nombre de chiffres de N. Autant dire que la croissance est lente.

la croissante de l'exponentielle est rapide. Le vulgum pecus connait la croissance exponentielle (par exemple lors de pandémie)

[Nadraffe]

Bonjour je n'arrive pas à fini cette limite de fonction qui est :

J'ai dit que lim de e^{-x} = 0 et lim ln(x) = +infini. Mais après je n'arrive pas à finir donc si quelqu'un pouvait m'aider merci !

oui, l'exponentielle l'emporte sur le logarithme, la limite est donc nulle.

D'accord merci, mais comme le montrer ? Il faut faire des encadrements ?

[mathelot]

oui, l'exponentielle l'emporte sur le logarithme, la limite est donc nulle.

D'accord merci, mais comme le montrer ? Il faut faire des encadrements ?

quand x tend vers +l'infini, les deux quotients tendent tous les deux vers zéro.


en posant .



preuve

pour x assez grand . d'où

donc

en passant à l'inverse

[Nadraffe]

oui, l'exponentielle l'emporte sur le logarithme, la limite est donc nulle.

D'accord merci, mais comme le montrer ? Il faut faire des encadrements ?

quand x tend vers +l'infini, les deux quotients tendent tous les deux vers zéro.


en posant .



preuve

pour x assez grand . d'où

donc

en passant à l'inverse

Très bien expliqué merci !!